Sr Examen

Integral de cos(ln(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |  cos(log(x)) dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\, dx$$
Integral(cos(log(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

      1. Para el integrando :

        que y que .

        Entonces .

      2. Para el integrando :

        que y que .

        Entonces .

      3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

        Por lo tanto,

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                  
 |                      x*cos(log(x))   x*sin(log(x))
 | cos(log(x)) dx = C + ------------- + -------------
 |                            2               2      
/                                                    
$$\int \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\, dx = C + \frac{x \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{x \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1/2
$$\frac{1}{2}$$
=
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
1/2
Respuesta numérica [src]
0.5
0.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.