Integral de (cos(lnx))d(x) dx
Solución
Solución detallada
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que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos ddu:
∫de2ucos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫e2ucos(u)du=d∫e2ucos(u)du
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Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
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Para el integrando e2ucos(u):
que u(u)=cos(u) y que dv(u)=e2u.
Entonces ∫e2ucos(u)du=2e2ucos(u)−∫(−2e2usin(u))du.
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Para el integrando −2e2usin(u):
que u(u)=−2sin(u) y que dv(u)=e2u.
Entonces ∫e2ucos(u)du=4e2usin(u)+2e2ucos(u)+∫(−4e2ucos(u))du.
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Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
45∫e2ucos(u)du=4e2usin(u)+2e2ucos(u)
Por lo tanto,
∫e2ucos(u)du=5e2usin(u)+52e2ucos(u)
Por lo tanto, el resultado es: d(5e2usin(u)+52e2ucos(u))
Si ahora sustituir u más en:
d(5x2sin(log(x))+52x2cos(log(x)))
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Ahora simplificar:
5dx2(sin(log(x))+2cos(log(x)))
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Añadimos la constante de integración:
5dx2(sin(log(x))+2cos(log(x)))+constant
Respuesta:
5dx2(sin(log(x))+2cos(log(x)))+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / 2 2 \
| |x *sin(log(x)) 2*x *cos(log(x))|
| cos(log(x))*d*x dx = C + d*|-------------- + ----------------|
| \ 5 5 /
/
∫xdcos(log(x))dx=C+d(5x2sin(log(x))+52x2cos(log(x)))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.