Sr Examen

Integral de (cos(lnx))d(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |  cos(log(x))*d*x dx
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/                     
0                     
01xdcos(log(x))dx\int\limits_{0}^{1} x d \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\, dx
Integral((cos(log(x))*d)*x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que u=log(x)u = \log{\left(x \right)}.

    Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos ddud du:

    de2ucos(u)du\int d e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      e2ucos(u)du=de2ucos(u)du\int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du = d \int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du

      1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

        1. Para el integrando e2ucos(u)e^{2 u} \cos{\left(u \right)}:

          que u(u)=cos(u)u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)} y que dv(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

          Entonces e2ucos(u)du=e2ucos(u)2(e2usin(u)2)du\int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2} - \int \left(- \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{2}\right)\, du.

        2. Para el integrando e2usin(u)2- \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{2}:

          que u(u)=sin(u)2u{\left(u \right)} = - \frac{\sin{\left(u \right)}}{2} y que dv(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

          Entonces e2ucos(u)du=e2usin(u)4+e2ucos(u)2+(e2ucos(u)4)du\int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{4} + \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2} + \int \left(- \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{4}\right)\, du.

        3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

          5e2ucos(u)du4=e2usin(u)4+e2ucos(u)2\frac{5 \int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du}{4} = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{4} + \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2}

          Por lo tanto,

          e2ucos(u)du=e2usin(u)5+2e2ucos(u)5\int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{5} + \frac{2 e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: d(e2usin(u)5+2e2ucos(u)5)d \left(\frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{5} + \frac{2 e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{5}\right)

    Si ahora sustituir uu más en:

    d(x2sin(log(x))5+2x2cos(log(x))5)d \left(\frac{x^{2} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5} + \frac{2 x^{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5}\right)

  2. Ahora simplificar:

    dx2(sin(log(x))+2cos(log(x)))5\frac{d x^{2} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 2 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)}{5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    dx2(sin(log(x))+2cos(log(x)))5+constant\frac{d x^{2} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 2 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)}{5}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

dx2(sin(log(x))+2cos(log(x)))5+constant\frac{d x^{2} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 2 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                           / 2                  2            \
 |                            |x *sin(log(x))   2*x *cos(log(x))|
 | cos(log(x))*d*x dx = C + d*|-------------- + ----------------|
 |                            \      5                 5        /
/                                                                
xdcos(log(x))dx=C+d(x2sin(log(x))5+2x2cos(log(x))5)\int x d \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\, dx = C + d \left(\frac{x^{2} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5} + \frac{2 x^{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5}\right)
Respuesta [src]
2*d
---
 5 
2d5\frac{2 d}{5}
=
=
2*d
---
 5 
2d5\frac{2 d}{5}
2*d/5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.