Integral de lnx/(x(1-ln^2x)) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos −du:
∫(−u2−1u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u2−1udu=−∫u2−1udu
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u2−1udu=2∫u2−12udu
-
que u=u2−1.
Luego que du=2udu y ponemos 2du:
∫2u1du
-
Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(u2−1)
Por lo tanto, el resultado es: 2log(u2−1)
Por lo tanto, el resultado es: −2log(u2−1)
Si ahora sustituir u más en:
−2log(log(x)2−1)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
x(1−log(x)2)log(x)=−xlog(x)2−xlog(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−xlog(x)2−xlog(x))dx=−∫xlog(x)2−xlog(x)dx
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que u=log(x)2.
Luego que du=x2log(x)dx y ponemos du:
∫2u−21du
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=2u−2.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2u1du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=2∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: 2log(u)
Si ahora sustituir u más en:
2log(2u−2)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
2u−21=2(u−1)1
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2(u−1)1du=2∫u−11du
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que u=u−1.
Luego que du=du y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(u−1)
Por lo tanto, el resultado es: 2log(u−1)
Si ahora sustituir u más en:
2log(2log(x)2−2)
Por lo tanto, el resultado es: −2log(2log(x)2−2)
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
x(1−log(x)2)log(x)=−xlog(x)2+xlog(x)
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que u=log(x)2.
Luego que du=x2log(x)dx y ponemos −du:
∫(−2u−21)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2u−21du=−∫2u−21du
-
que u=2u−2.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2u1du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=2∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: 2log(u)
Si ahora sustituir u más en:
2log(2u−2)
Por lo tanto, el resultado es: −2log(2u−2)
Si ahora sustituir u más en:
−2log(2log(x)2−2)
-
Añadimos la constante de integración:
−2log(log(x)2−1)+constant
Respuesta:
−2log(log(x)2−1)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| / 2 \
| log(x) log\-1 + log (x)/
| --------------- dx = C - -----------------
| / 2 \ 2
| x*\1 - log (x)/
|
/
∫x(1−log(x)2)log(x)dx=C−2log(log(x)2−1)
Gráfica
log(3) log(8)
------ - ------
2 2
−2log(8)+2log(3)
=
log(3) log(8)
------ - ------
2 2
−2log(8)+2log(3)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.