Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -2*x
Integral de e^(2*x)*sin(x)
Integral de k
Integral de -4/x
Expresiones idénticas
lnx/(x(uno -ln^2x))
lnx dividir por (x(1 menos ln al cuadrado x))
lnx dividir por (x(uno menos ln al cuadrado x))
lnx/(x(1-ln2x))
lnx/x1-ln2x
lnx/(x(1-ln²x))
lnx/(x(1-ln en el grado 2x))
lnx/x1-ln^2x
lnx dividir por (x(1-ln^2x))
lnx/(x(1-ln^2x))dx
Expresiones semejantes
lnx/(x(1+ln^2x))
Expresiones con funciones
lnx
lnx^2/x
lnxdx/x
lnx+e(7x)
lnx/xdx
lnx/(1+x)^2
ln
lnx^2/x
ln(t)
ln²xdx
lnxdx/x
ln(x)

Resolución de integrales/ ln^2x/ lnx/(x(1-ln^2x))

Integral de lnx/(x(1-ln^2x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  3                   
 e                    
  /                   
 |                    
 |       log(x)       
 |  --------------- dx
 |    /       2   \   
 |  x*\1 - log (x)/   
 |                    
/                     
 2                    
e

$$\int\limits_{e^{2}}^{e^{3}} \frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)}\, dx$$

Integral(log(x)/((x*(1 - log(x)^2))), (x, exp(2), exp(3)))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u}{u^{2} - 1}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u}{u^{2} - 1}\, du = - \int \frac{u}{u^{2} - 1}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u^{2} - 1}\, du = \frac{\int \frac{2 u}{u^{2} - 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u^{2} - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u^{2} - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u^{2} - 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u^{2} - 1 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)} = - \frac{\log{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2} - x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2} - x}\right)\, dx = - \int \frac{\log{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2} - x}\, dx$
  1. que $u = \log{\left(x \right)}^{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{2 \log{\left(x \right)} dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u - 2}\, du$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = 2 u - 2$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 u - 2 \right)}}{2}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{2 u - 2} = \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u - 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)} = \frac{\log{\left(x \right)}}{- x \log{\left(x \right)}^{2} + x}$
2. que $u = \log{\left(x \right)}^{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{2 \log{\left(x \right)} dx}{x}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{1}{2 u - 2}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 u - 2}\, du = - \int \frac{1}{2 u - 2}\, du$
    1. que $u = 2 u - 2$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 u - 2 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 u - 2 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                             /        2   \
 |      log(x)              log\-1 + log (x)/
 | --------------- dx = C - -----------------
 |   /       2   \                  2        
 | x*\1 - log (x)/                           
 |                                           
/

$$\int \frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

log(3)   log(8)
------ - ------
  2        2

$$- \frac{\log{\left(8 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{2}$$

log(3)   log(8)
------ - ------
  2        2

$$- \frac{\log{\left(8 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{2}$$

log(3)/2 - log(8)/2

Respuesta numérica [src]

-0.490414626505863

-0.490414626505863

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de lnx/(x(1-ln^2x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2

Método #3