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Resolución de integrales/ x^2+1/ x^3/sqrt(x^2+1)

Integral de x^3/sqrt(x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |        3       
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  + 1    
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx$$ 
Integral(x^3/sqrt(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=sin(_theta)**3/cos(_theta)**4, substep=RewriteRule(rewritten=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta)/cos(_theta)**4, substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=1, substep=RewriteRule(rewritten=_u**(-2) - 1/_u**4, substep=AddRule(substeps=[PowerRule(base=_u, exp=-2, context=_u**(-2), symbol=_u), ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**(-4), substep=PowerRule(base=_u, exp=-4, context=_u**(-4), symbol=_u), context=-1/_u**4, symbol=_u)], context=_u**(-2) - 1/_u**4, symbol=_u), context=(_u**2 - 1)/_u**4, symbol=_u), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta)/cos(_theta)**4, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-(sin(_theta)*cos(_theta)**2 - sin(_theta))/cos(_theta)**4, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=(sin(_theta)*cos(_theta)**2 - sin(_theta))/cos(_theta)**4, substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=(_u**2 - 1)/_u**4, substep=RewriteRule(rewritten=_u**(-2) - 1/_u**4, substep=AddRule(substeps=[PowerRule(base=_u, exp=-2, context=_u**(-2), symbol=_u), ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**(-4), substep=PowerRule(base=_u, exp=-4, context=_u**(-4), symbol=_u), context=-1/_u**4, symbol=_u)], context=_u**(-2) - 1/_u**4, symbol=_u), context=(_u**2 - 1)/_u**4, symbol=_u), context=(_u**2 - 1)/_u**4, symbol=_u), context=(sin(_theta)*cos(_theta)**2 - sin(_theta))/cos(_theta)**4, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=sin(_theta)/cos(_theta)**2 - sin(_theta)/cos(_theta)**4, substep=AddRule(substeps=[URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**(-2), substep=PowerRule(base=_u, exp=-2, context=_u**(-2), symbol=_u), context=_u**(-2), symbol=_u), context=sin(_theta)/cos(_theta)**2, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)/cos(_theta)**4, substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**(-4), substep=PowerRule(base=_u, exp=-4, context=_u**(-4), symbol=_u), context=_u**(-4), symbol=_u), context=sin(_theta)/cos(_theta)**4, symbol=_theta), context=-sin(_theta)/cos(_theta)**4, symbol=_theta)], context=sin(_theta)/cos(_theta)**2 - sin(_theta)/cos(_theta)**4, symbol=_theta), context=(sin(_theta)*cos(_theta)**2 - sin(_theta))/cos(_theta)**4, symbol=_theta)], context=(sin(_theta)*cos(_theta)**2 - sin(_theta))/cos(_theta)**4, symbol=_theta), context=-(sin(_theta)*cos(_theta)**2 - sin(_theta))/cos(_theta)**4, symbol=_theta), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta)/cos(_theta)**4, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)/cos(_theta)**2 + sin(_theta)/cos(_theta)**4, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)/cos(_theta)**2, substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**(-2), substep=PowerRule(base=_u, exp=-2, context=_u**(-2), symbol=_u), context=_u**(-2), symbol=_u), context=sin(_theta)/cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=-sin(_theta)/cos(_theta)**2, symbol=_theta), URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**(-4), substep=PowerRule(base=_u, exp=-4, context=_u**(-4), symbol=_u), context=_u**(-4), symbol=_u), context=sin(_theta)/cos(_theta)**4, symbol=_theta)], context=-sin(_theta)/cos(_theta)**2 + sin(_theta)/cos(_theta)**4, symbol=_theta), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta)/cos(_theta)**4, symbol=_theta)], context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta)/cos(_theta)**4, symbol=_theta), context=sin(_theta)**3/cos(_theta)**4, symbol=_theta), restriction=True, context=x**3/sqrt(x**2 + 1), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                                            3/2
 |       3                 ________   /     2\   
 |      x                 /      2    \1 + x /   
 | ----------- dx = C - \/  1 + x   + -----------
 |    ________                             3     
 |   /  2                                        
 | \/  x  + 1                                    
 |                                               
/
$$\int \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx = C + \frac{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \sqrt{x^{2} + 1}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      ___
2   \/ 2 
- - -----
3     3
$$\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3}$$ 
=
= 
      ___
2   \/ 2 
- - -----
3     3
$$\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3}$$ 
2/3 - sqrt(2)/3
Respuesta numérica [src] 
0.195262145875635
0.195262145875635

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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