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Resolución de integrales/ 5-2*x/ dx/(5-2*x)

Integral de dx/(5-2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |  5 - 2*x   
 |            
/             
0
∫0115−2x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{5 - 2 x}\, dx 
Integral(1/(5 - 2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=5−2xu = 5 - 2 x.

      Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

      ∫(−12u) du\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=−∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)2- \frac{\log{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −log⁡(5−2x)2- \frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      15−2x=−12x−5\frac{1}{5 - 2 x} = - \frac{1}{2 x - 5}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−12x−5) dx=−∫12x−5 dx\int \left(- \frac{1}{2 x - 5}\right)\, dx = - \int \frac{1}{2 x - 5}\, dx

      1. que u=2x−5u = 2 x - 5.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(2x−5)2\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(2x−5)2- \frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{2}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      15−2x=−12x−5\frac{1}{5 - 2 x} = - \frac{1}{2 x - 5}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−12x−5) dx=−∫12x−5 dx\int \left(- \frac{1}{2 x - 5}\right)\, dx = - \int \frac{1}{2 x - 5}\, dx

      1. que u=2x−5u = 2 x - 5.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(2x−5)2\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(2x−5)2- \frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(5−2x)2+constant- \frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(5−2x)2+constant- \frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |    1             log(5 - 2*x)
 | ------- dx = C - ------------
 | 5 - 2*x               2      
 |                              
/
∫15−2x dx=C−log⁡(5−2x)2\int \frac{1}{5 - 2 x}\, dx = C - \frac{\log{\left(5 - 2 x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.10.4
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(5)   log(3)
------ - ------
  2        2
−log⁡(3)2+log⁡(5)2- \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} 
=
= 
log(5)   log(3)
------ - ------
  2        2
−log⁡(3)2+log⁡(5)2- \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} 
log(5)/2 - log(3)/2
Respuesta numérica [src] 
0.255412811882995
0.255412811882995

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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