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Resolución de integrales/ 2*x^3/ 5-2*x/ x^2*dx/ x^2*dx/(5-2*x^3)

Integral de x^2*dx/(5-2*x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |      2      
 |     x       
 |  -------- dx
 |         3   
 |  5 - 2*x    
 |             
/              
0
∫01x25−2x3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{5 - 2 x^{3}}\, dx 
Integral(x^2/(5 - 2*x^3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=5−2x3u = 5 - 2 x^{3}.

      Luego que du=−6x2dxdu = - 6 x^{2} dx y ponemos −du6- \frac{du}{6}:

      ∫(−16u) du\int \left(- \frac{1}{6 u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=−∫1u du6\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{6}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)6- \frac{\log{\left(u \right)}}{6}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −log⁡(5−2x3)6- \frac{\log{\left(5 - 2 x^{3} \right)}}{6}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x25−2x3=−x22x3−5\frac{x^{2}}{5 - 2 x^{3}} = - \frac{x^{2}}{2 x^{3} - 5}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x22x3−5) dx=−∫x22x3−5 dx\int \left(- \frac{x^{2}}{2 x^{3} - 5}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{2 x^{3} - 5}\, dx

      1. que u=2x3−5u = 2 x^{3} - 5.

        Luego que du=6x2dxdu = 6 x^{2} dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

        ∫16u du\int \frac{1}{6 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du6\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{6}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)6\frac{\log{\left(u \right)}}{6}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(2x3−5)6\frac{\log{\left(2 x^{3} - 5 \right)}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(2x3−5)6- \frac{\log{\left(2 x^{3} - 5 \right)}}{6}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x25−2x3=−x22x3−5\frac{x^{2}}{5 - 2 x^{3}} = - \frac{x^{2}}{2 x^{3} - 5}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x22x3−5) dx=−∫x22x3−5 dx\int \left(- \frac{x^{2}}{2 x^{3} - 5}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{2 x^{3} - 5}\, dx

      1. que u=2x3−5u = 2 x^{3} - 5.

        Luego que du=6x2dxdu = 6 x^{2} dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

        ∫16u du\int \frac{1}{6 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du6\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{6}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)6\frac{\log{\left(u \right)}}{6}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(2x3−5)6\frac{\log{\left(2 x^{3} - 5 \right)}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(2x3−5)6- \frac{\log{\left(2 x^{3} - 5 \right)}}{6}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(5−2x3)6+constant- \frac{\log{\left(5 - 2 x^{3} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(5−2x3)6+constant- \frac{\log{\left(5 - 2 x^{3} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |     2                /       3\
 |    x              log\5 - 2*x /
 | -------- dx = C - -------------
 |        3                6      
 | 5 - 2*x                        
 |                                
/
∫x25−2x3 dx=C−log⁡(5−2x3)6\int \frac{x^{2}}{5 - 2 x^{3}}\, dx = C - \frac{\log{\left(5 - 2 x^{3} \right)}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(3)   log(5)
- ------ + ------
    6        6
−log⁡(3)6+log⁡(5)6- \frac{\log{\left(3 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{6} 
=
= 
  log(3)   log(5)
- ------ + ------
    6        6
−log⁡(3)6+log⁡(5)6- \frac{\log{\left(3 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{6} 
-log(3)/6 + log(5)/6
Respuesta numérica [src] 
0.0851376039609985
0.0851376039609985

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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