Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/×^2
Integral de 1÷(1+x²)
Integral de -y*exp(-y/2)/2
Integral de y=3
Expresiones idénticas
dx/x(cuatro -ln^2x)
dx dividir por x(4 menos ln al cuadrado x)
dx dividir por x(cuatro menos ln al cuadrado x)
dx/x(4-ln2x)
dx/x4-ln2x
dx/x(4-ln²x)
dx/x(4-ln en el grado 2x)
dx/x4-ln^2x
dx dividir por x(4-ln^2x)
Expresiones semejantes
dx/x(4+ln^2x)
Expresiones con funciones
dx
dx/(x^3+x^2+x)
dx/x^6
dx/(x*(-5)+6)
dx/((x^4*sqrt(1+x^2)))
dx/x^4
ln
ln(x)*dx
ln(x)/(2+x^4)
ln((x^2+5)/(x^2+2))
ln(x^2+3)/(x^2+2)^(1/3)
ln(x+1)/x^2+1

Resolución de integrales/ ln^2x/ dx/x(4-ln^2x)

Integral de dx/x(4-ln^2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |         2      
 |  4 - log (x)   
 |  ----------- dx
 |       x        
 |                
/                 
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{4 - \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\, dx

Integral((4 - log(x)^2)/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - 4}{u}\, du$
  1. que $u = \frac{1}{u}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(u \right)}^{2} - 4}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(u \right)}^{2} - 4}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(u \right)}^{2} - 4}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(u^{2} - 4\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-4\right)\, du = - 4 u$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - 4 u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(u \right)}^{3}}{3} - 4 \log{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}^{3}}{3} + 4 \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(u \right)}^{3}}{3} - 4 \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + 4 \log{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{4 - \log{\left(x \right)}^{2}}{x} = - \frac{\log{\left(x \right)}^{2} - 4}{x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{2} - 4}{x}\right)\, dx = - \int \frac{\log{\left(x \right)}^{2} - 4}{x}\, dx$
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - 4}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - 4}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - 4}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(4 - u^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, du = 4 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + 4 u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3} + 4 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3} - 4 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} - 4 \log{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + 4 \log{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{4 - \log{\left(x \right)}^{2}}{x} = - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x} + \frac{4}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x}\right)\, dx = - \int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{x}\, dx = 4 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + 4 \log{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(12 - \log{\left(x \right)}^{2}\right) \log{\left(x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(12 - \log{\left(x \right)}^{2}\right) \log{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(12 - \log{\left(x \right)}^{2}\right) \log{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 |        2                           3   
 | 4 - log (x)                     log (x)
 | ----------- dx = C + 4*log(x) - -------
 |      x                             3   
 |                                        
/

\int \frac{4 - \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\, dx = C - \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + 4 \log{\left(x \right)}

Simplificar

Respuesta [src]

-oo

-\infty

-oo

-\infty

-oo

Respuesta numérica [src]

-28392.0179310973

-28392.0179310973

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/x(4-ln^2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3