Sr Examen
Integral de x/(x^2+a) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x | ------ dx | 2 | x + a | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{a + x^{2}}\, dx$$
Integral(x/(x^2 + a), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x | ------ dx | 2 | x + a | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x \
|------------| /0\
| 2 | |-|
x \x + 0*x + a/ \a/
------ = -------------- + -----------------
2 2 2
x + a / ___ \
| / 1 |
|- / - *x| + 1
\ \/ a / o
/ | | x | ------ dx | 2 = | x + a | /
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + a
|
/
------------------
2 En integral
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + a
|
/
------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| a + u
|
/ log(a + u)
----------- = ----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + a
| / 2\
/ log\a + x /
------------------ = -----------
2 2 En integral
0
hacemos el cambio
___
/ 1
v = -x* / -
\/ a entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
log\a + x /
C + -----------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | x log\a + x / | ------ dx = C + ----------- | 2 2 | x + a | /
$$\int \frac{x}{a + x^{2}}\, dx = C + \frac{\log{\left(a + x^{2} \right)}}{2}$$
Respuesta
[src]
log(1 + a) log(a)
---------- - ------
2 2
$$- \frac{\log{\left(a \right)}}{2} + \frac{\log{\left(a + 1 \right)}}{2}$$
=
=
log(1 + a) log(a)
---------- - ------
2 2
$$- \frac{\log{\left(a \right)}}{2} + \frac{\log{\left(a + 1 \right)}}{2}$$
log(1 + a)/2 - log(a)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.