Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
x/(x^ tres +x^ dos +x+ uno)
x dividir por (x al cubo más x al cuadrado más x más 1)
x dividir por (x en el grado tres más x en el grado dos más x más uno)
x/(x3+x2+x+1)
x/x3+x2+x+1
x/(x³+x²+x+1)
x/(x en el grado 3+x en el grado 2+x+1)
x/x^3+x^2+x+1
x dividir por (x^3+x^2+x+1)
x/(x^3+x^2+x+1)dx
Expresiones semejantes
x/(x^3-x^2+x+1)
x/(x^3+x^2+x-1)
x/(x^3+x^2-x+1)

Resolución de integrales/ x^2+x/ x^3+x/ x/(x^3+x^2+x+1)

Integral de x/(x^3+x^2+x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |         x          
 |  --------------- dx
 |   3    2           
 |  x  + x  + x + 1   
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\left(x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) + 1}\, dx$$

Integral(x/(x^3 + x^2 + x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x}{\left(x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) + 1} = \frac{x + 1}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x + 1}{2 \left(x^{2} + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x + 1}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x + 1}{x^{2} + 1} = \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{2} + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
      1. que $u = x^{2} + 1$ .
        
        Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{1}{2 u}\, du$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
El resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                           
 |                                                    /     2\
 |        x                 atan(x)   log(1 + x)   log\1 + x /
 | --------------- dx = C + ------- - ---------- + -----------
 |  3    2                     2          2             4     
 | x  + x  + x + 1                                            
 |                                                            
/

$$\int \frac{x}{\left(x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) + 1}\, dx = C - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  log(2)   pi
- ------ + --
    4      8

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\pi}{8}$$

  log(2)   pi
- ------ + --
    4      8

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\pi}{8}$$

-log(2)/4 + pi/8

Respuesta numérica [src]

0.219412286558738

0.219412286558738

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x/(x^3+x^2+x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución