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Resolución de integrales/ x^2+x/ x^3+x/ x/(x^3+x^2+x+1)

Integral de x/(x^3+x^2+x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |         x          
 |  --------------- dx
 |   3    2           
 |  x  + x  + x + 1   
 |                    
/                     
0
∫01x(x+(x3+x2))+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\left(x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) + 1}\, dx 
Integral(x/(x^3 + x^2 + x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x(x+(x3+x2))+1=x+12(x2+1)−12(x+1)\frac{x}{\left(x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) + 1} = \frac{x + 1}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x+12(x2+1) dx=∫x+1x2+1 dx2\int \frac{x + 1}{2 \left(x^{2} + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x + 1}{x^{2} + 1}\, dx}{2}

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x+1x2+1=xx2+1+1x2+1\frac{x + 1}{x^{2} + 1} = \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{2} + 1}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫xx2+1 dx=∫2xx2+1 dx2\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}

          1. que u=x2+1u = x^{2} + 1.

            Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x2+1)\log{\left(x^{2} + 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x2+1)2\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

          PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

        El resultado es: log⁡(x2+1)2+atan⁡(x)\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x2+1)4+atan⁡(x)2\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−12(x+1)) dx=−∫1x+1 dx2\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}

      1. que u=x+1u = x + 1.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+1)2- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}

    El resultado es: −log⁡(x+1)2+log⁡(x2+1)4+atan⁡(x)2- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(x+1)2+log⁡(x2+1)4+atan⁡(x)2+constant- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(x+1)2+log⁡(x2+1)4+atan⁡(x)2+constant- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                           
 |                                                    /     2\
 |        x                 atan(x)   log(1 + x)   log\1 + x /
 | --------------- dx = C + ------- - ---------- + -----------
 |  3    2                     2          2             4     
 | x  + x  + x + 1                                            
 |                                                            
/
∫x(x+(x3+x2))+1 dx=C−log⁡(x+1)2+log⁡(x2+1)4+atan⁡(x)2\int \frac{x}{\left(x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) + 1}\, dx = C - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.000.50
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(2)   pi
- ------ + --
    4      8
−log⁡(2)4+π8- \frac{\log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\pi}{8} 
=
= 
  log(2)   pi
- ------ + --
    4      8
−log⁡(2)4+π8- \frac{\log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\pi}{8} 
-log(2)/4 + pi/8
Respuesta numérica [src] 
0.219412286558738
0.219412286558738

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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