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Resolución de integrales/ 1+x^2/ dx/((x^4*sqrt(1+x^2)))

Integral de dx/((x^4*sqrt(1+x^2))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |        1          
 |  -------------- dx
 |        ________   
 |   4   /      2    
 |  x *\/  1 + x     
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{4} \sqrt{x^{2} + 1}}\, dx$$ 
Integral(1/(x^4*sqrt(1 + x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=cos(_theta)**3/sin(_theta)**4, substep=RewriteRule(rewritten=(1 - sin(_theta)**2)*cos(_theta)/sin(_theta)**4, substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=sin(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=(_u**2 - 1)/_u**4, substep=RewriteRule(rewritten=_u**(-2) - 1/_u**4, substep=AddRule(substeps=[PowerRule(base=_u, exp=-2, context=_u**(-2), symbol=_u), ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**(-4), substep=PowerRule(base=_u, exp=-4, context=_u**(-4), symbol=_u), context=-1/_u**4, symbol=_u)], context=_u**(-2) - 1/_u**4, symbol=_u), context=(_u**2 - 1)/_u**4, symbol=_u), context=(_u**2 - 1)/_u**4, symbol=_u), context=(1 - sin(_theta)**2)*cos(_theta)/sin(_theta)**4, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-(sin(_theta)**2*cos(_theta) - cos(_theta))/sin(_theta)**4, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=(sin(_theta)**2*cos(_theta) - cos(_theta))/sin(_theta)**4, substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=sin(_theta), constant=1, substep=RewriteRule(rewritten=_u**(-2) - 1/_u**4, substep=AddRule(substeps=[PowerRule(base=_u, exp=-2, context=_u**(-2), symbol=_u), ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**(-4), substep=PowerRule(base=_u, exp=-4, context=_u**(-4), symbol=_u), context=-1/_u**4, symbol=_u)], context=_u**(-2) - 1/_u**4, symbol=_u), context=(_u**2 - 1)/_u**4, symbol=_u), context=(sin(_theta)**2*cos(_theta) - cos(_theta))/sin(_theta)**4, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=cos(_theta)/sin(_theta)**2 - cos(_theta)/sin(_theta)**4, substep=AddRule(substeps=[URule(u_var=_u, u_func=sin(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=-2, context=_u**(-2), symbol=_u), context=cos(_theta)/sin(_theta)**2, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-1, other=cos(_theta)/sin(_theta)**4, substep=URule(u_var=_u, u_func=sin(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=-4, context=_u**(-4), symbol=_u), context=cos(_theta)/sin(_theta)**4, symbol=_theta), context=-cos(_theta)/sin(_theta)**4, symbol=_theta)], context=cos(_theta)/sin(_theta)**2 - cos(_theta)/sin(_theta)**4, symbol=_theta), context=(sin(_theta)**2*cos(_theta) - cos(_theta))/sin(_theta)**4, symbol=_theta)], context=(sin(_theta)**2*cos(_theta) - cos(_theta))/sin(_theta)**4, symbol=_theta), context=-(sin(_theta)**2*cos(_theta) - cos(_theta))/sin(_theta)**4, symbol=_theta), context=(1 - sin(_theta)**2)*cos(_theta)/sin(_theta)**4, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-cos(_theta)/sin(_theta)**2 + cos(_theta)/sin(_theta)**4, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=cos(_theta)/sin(_theta)**2, substep=URule(u_var=_u, u_func=sin(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=-2, context=_u**(-2), symbol=_u), context=cos(_theta)/sin(_theta)**2, symbol=_theta), context=-cos(_theta)/sin(_theta)**2, symbol=_theta), URule(u_var=_u, u_func=sin(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=-4, context=_u**(-4), symbol=_u), context=cos(_theta)/sin(_theta)**4, symbol=_theta)], context=-cos(_theta)/sin(_theta)**2 + cos(_theta)/sin(_theta)**4, symbol=_theta), context=(1 - sin(_theta)**2)*cos(_theta)/sin(_theta)**4, symbol=_theta)], context=(1 - sin(_theta)**2)*cos(_theta)/sin(_theta)**4, symbol=_theta), context=cos(_theta)**3/sin(_theta)**4, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(x**4*sqrt(x**2 + 1)), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           ________           3/2
 |                           /      2    /     2\   
 |       1                 \/  1 + x     \1 + x /   
 | -------------- dx = C + ----------- - -----------
 |       ________               x               3   
 |  4   /      2                             3*x    
 | x *\/  1 + x                                     
 |                                                  
/
$$\int \frac{1}{x^{4} \sqrt{x^{2} + 1}}\, dx = C + \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x} - \frac{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3 x^{3}}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
$$\infty$$ 
=
= 
oo
$$\infty$$ 
oo
Respuesta numérica [src] 
7.81431122445857e+56
7.81431122445857e+56

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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