Integral de cos(lnx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  E               
  /               
 |                
 |  cos(log(x)) dx
 |                
/                 
1

$$\int\limits_{1}^{e} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\, dx$$

Integral(cos(log(x)), (x, 1, E))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du$
1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
  1. Para el integrando $e^{u} \cos{\left(u \right)}$ :
    
    que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \cos{\left(u \right)} - \int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
  2. Para el integrando $- e^{u} \sin{\left(u \right)}$ :
    
    que $u{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} + e^{u} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- e^{u} \cos{\left(u \right)}\right)\, du$ .
  3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
    
    $2 \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} + e^{u} \cos{\left(u \right)}$
    
    Por lo tanto,
    
    $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} + \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{x \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{x \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{2} x \sin{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{2} x \sin{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} x \sin{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                      x*cos(log(x))   x*sin(log(x))
 | cos(log(x)) dx = C + ------------- + -------------
 |                            2               2      
/

$$\int \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\, dx = C + \frac{x \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{x \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1   E*cos(1)   E*sin(1)
- - + -------- + --------
  2      2          2

$$- \frac{1}{2} + \frac{e \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{e \sin{\left(1 \right)}}{2}$$

  1   E*cos(1)   E*sin(1)
- - + -------- + --------
  2      2          2

$$- \frac{1}{2} + \frac{e \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{e \sin{\left(1 \right)}}{2}$$

-1/2 + E*cos(1)/2 + E*sin(1)/2

Respuesta numérica [src]

1.37802461354736

1.37802461354736

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(lnx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución