Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
((lnx)^ dos + dos)*cos(lnx)/x
((lnx) al cuadrado más 2) multiplicar por coseno de (lnx) dividir por x
((lnx) en el grado dos más dos) multiplicar por coseno de (lnx) dividir por x
((lnx)2+2)*cos(lnx)/x
lnx2+2*coslnx/x
((lnx)²+2)*cos(lnx)/x
((lnx) en el grado 2+2)*cos(lnx)/x
((lnx)^2+2)cos(lnx)/x
((lnx)2+2)cos(lnx)/x
lnx2+2coslnx/x
lnx^2+2coslnx/x
((lnx)^2+2)*cos(lnx) dividir por x
((lnx)^2+2)*cos(lnx)/xdx
Expresiones semejantes
((lnx)^2-2)*cos(lnx)/x
Expresiones con funciones
lnx
lnx/x*sqrt(1+lnx)
lnx*x^2
lnx^(1/2)/x
lnx/x^4
lnx/x×✓lnx+2
Coseno cos
cos(3x+4)
cos(3x+2)dx
cos2x/sin^2(2x)
cos(1/x)/x^(1/3)
cos(1)
lnx
lnx/x*sqrt(1+lnx)
lnx*x^2
lnx^(1/2)/x
lnx/x^4
lnx/x×✓lnx+2

Resolución de integrales/ (lnx)^2/ (lnx)/x/ cos(lnx)/ ((lnx)^2+2)*cos(lnx)/x

Integral de ((lnx)^2+2)*cos(lnx)/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                             
  /                             
 |                              
 |  /   2       \               
 |  \log (x) + 2/*cos(log(x))   
 |  ------------------------- dx
 |              x               
 |                              
/                               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2\right) \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\, dx$$

Integral(((log(x)^2 + 2)*cos(log(x)))/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u^{2} \cos{\left(u \right)} + 2 \cos{\left(u \right)}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \cos{\left(u \right)}\right)\, du = - 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sin{\left(u \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
    El resultado es: $u^{2} \sin{\left(u \right)} + 2 u \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2\right) \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} = \frac{\log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 2 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
2. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} \cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)} + 2 \cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} \cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)} + 2 \cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} \cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)} + 2 \cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{u}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- u^{2} \cos{\left(u \right)} - 2 \cos{\left(u \right)}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2} \cos{\left(u \right)}\right)\, du = - \int u^{2} \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \cos{\left(u \right)}\right)\, du = - 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2} \sin{\left(u \right)} - 2 u \cos{\left(u \right)} + 2 \sin{\left(u \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \cos{\left(u \right)}\right)\, du = - 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sin{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $- u^{2} \sin{\left(u \right)} - 2 u \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} \sin{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)} - 2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} \cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} \sin{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)} + 2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} \cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2\right) \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} = \frac{\log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} \cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} \cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} \cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2} \cos{\left(u \right)}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2} \cos{\left(u \right)}\, du = - \int u^{2} \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \cos{\left(u \right)}\right)\, du = - 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2} \sin{\left(u \right)} - 2 u \cos{\left(u \right)} + 2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} \sin{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)} - 2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} \cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)} + 2 \sin{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} \sin{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)} + 2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} \cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)} - 2 \sin{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 2 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\, dx = 2 \int \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \cos{\left(u \right)}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = - \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \sin{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\sin{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$
  El resultado es: $\log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$
Ahora simplificar:

$\left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 2 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) \log{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 2 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 2 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                             
 |                                                                              
 | /   2       \                                                                
 | \log (x) + 2/*cos(log(x))             2                                      
 | ------------------------- dx = C + log (x)*sin(log(x)) + 2*cos(log(x))*log(x)
 |             x                                                                
 |                                                                              
/

$$\int \frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2\right) \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\, dx = C + \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

  1                             
  /                             
 |                              
 |  /       2   \               
 |  \2 + log (x)/*cos(log(x))   
 |  ------------------------- dx
 |              x               
 |                              
/                               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2\right) \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\, dx$$

  1                             
  /                             
 |                              
 |  /       2   \               
 |  \2 + log (x)/*cos(log(x))   
 |  ------------------------- dx
 |              x               
 |                              
/                               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2\right) \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\, dx$$

Integral((2 + log(x)^2)*cos(log(x))/x, (x, 0, 1))

Respuesta numérica [src]

299.808861987152

299.808861987152

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((lnx)^2+2)*cos(lnx)/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3