Sr Examen

Integral de cos(2x)cos(5x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                     
  /                     
 |                      
 |  cos(2*x)*cos(5*x) dx
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\, dx$$
Integral(cos(2*x)*cos(5*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del coseno es seno:

          El resultado es:

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del coseno es seno:

          El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Vuelva a escribir el integrando:

      3. Integramos término a término:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del coseno es seno:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del coseno es seno:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                             7            3            
 |                                 5      32*sin (x)   14*sin (x)         
 | cos(2*x)*cos(5*x) dx = C + 8*sin (x) - ---------- - ---------- + sin(x)
 |                                            7            3              
/                                                                         
$$\int \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\, dx = C - \frac{32 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7} + 8 \sin^{5}{\left(x \right)} - \frac{14 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  2*cos(5)*sin(2)   5*cos(2)*sin(5)
- --------------- + ---------------
         21                21      
$$- \frac{2 \sin{\left(2 \right)} \cos{\left(5 \right)}}{21} + \frac{5 \sin{\left(5 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{21}$$
=
=
  2*cos(5)*sin(2)   5*cos(2)*sin(5)
- --------------- + ---------------
         21                21      
$$- \frac{2 \sin{\left(2 \right)} \cos{\left(5 \right)}}{21} + \frac{5 \sin{\left(5 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{21}$$
-2*cos(5)*sin(2)/21 + 5*cos(2)*sin(5)/21
Respuesta numérica [src]
0.0704476155375104
0.0704476155375104

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.