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Resolución de integrales/ cos(5x)

Integral de cos(5x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |  cos(5*x) dx
 |             
/              
0
∫01cos⁡(5x) dx\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(5 x \right)}\, dx 
Integral(cos(5*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=5xu = 5 x.

    Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

    ∫cos⁡(u)5 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du5\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)5\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin⁡(5x)5\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(5x)5+constant\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(5x)5+constant\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                   sin(5*x)
 | cos(5*x) dx = C + --------
 |                      5    
/
∫cos⁡(5x) dx=C+sin⁡(5x)5\int \cos{\left(5 x \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
sin(5)
------
  5
sin⁡(5)5\frac{\sin{\left(5 \right)}}{5} 
=
= 
sin(5)
------
  5
sin⁡(5)5\frac{\sin{\left(5 \right)}}{5} 
sin(5)/5
Respuesta numérica [src] 
-0.191784854932628
-0.191784854932628

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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