Integral de xe^(2x)cos(5x) dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |                    
 |     2*x            
 |  x*E   *cos(5*x) dx
 |                    
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0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{2 x} x \cos{\left(5 x \right)}\, dx$$

Integral((x*E^(2*x))*cos(5*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
  1. Para el integrando $e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}$ :
    
    que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
    
    Entonces $\int e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}\, dx = \frac{e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}}{2} - \int \left(- \frac{5 e^{2 x} \sin{\left(5 x \right)}}{2}\right)\, dx$ .
  2. Para el integrando $- \frac{5 e^{2 x} \sin{\left(5 x \right)}}{2}$ :
    
    que $u{\left(x \right)} = - \frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
    
    Entonces $\int e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}\, dx = \frac{5 e^{2 x} \sin{\left(5 x \right)}}{4} + \frac{e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}}{2} + \int \left(- \frac{25 e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}}{4}\right)\, dx$ .
  3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
    
    $\frac{29 \int e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}\, dx}{4} = \frac{5 e^{2 x} \sin{\left(5 x \right)}}{4} + \frac{e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}}{2}$
    
    Por lo tanto,
    
    $\int e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}\, dx = \frac{5 e^{2 x} \sin{\left(5 x \right)}}{29} + \frac{2 e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}}{29}$
Ahora resolvemos podintegral.
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{5 e^{2 x} \sin{\left(5 x \right)}}{29}\, dx = \frac{5 \int e^{2 x} \sin{\left(5 x \right)}\, dx}{29}$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{2 x} \sin{\left(5 x \right)}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
      
      Entonces $\int e^{2 x} \sin{\left(5 x \right)}\, dx = \frac{e^{2 x} \sin{\left(5 x \right)}}{2} - \int \frac{5 e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}}{2}\, dx$ .
    2. Para el integrando $\frac{5 e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}}{2}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = \frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
      
      Entonces $\int e^{2 x} \sin{\left(5 x \right)}\, dx = \frac{e^{2 x} \sin{\left(5 x \right)}}{2} - \frac{5 e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}}{4} + \int \left(- \frac{25 e^{2 x} \sin{\left(5 x \right)}}{4}\right)\, dx$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $\frac{29 \int e^{2 x} \sin{\left(5 x \right)}\, dx}{4} = \frac{e^{2 x} \sin{\left(5 x \right)}}{2} - \frac{5 e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{2 x} \sin{\left(5 x \right)}\, dx = \frac{2 e^{2 x} \sin{\left(5 x \right)}}{29} - \frac{5 e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}}{29}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10 e^{2 x} \sin{\left(5 x \right)}}{841} - \frac{25 e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}}{841}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}}{29}\, dx = \frac{2 \int e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}\, dx}{29}$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
      
      Entonces $\int e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}\, dx = \frac{e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}}{2} - \int \left(- \frac{5 e^{2 x} \sin{\left(5 x \right)}}{2}\right)\, dx$ .
    2. Para el integrando $- \frac{5 e^{2 x} \sin{\left(5 x \right)}}{2}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = - \frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
      
      Entonces $\int e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}\, dx = \frac{5 e^{2 x} \sin{\left(5 x \right)}}{4} + \frac{e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}}{2} + \int \left(- \frac{25 e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}}{4}\right)\, dx$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $\frac{29 \int e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}\, dx}{4} = \frac{5 e^{2 x} \sin{\left(5 x \right)}}{4} + \frac{e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}\, dx = \frac{5 e^{2 x} \sin{\left(5 x \right)}}{29} + \frac{2 e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}}{29}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10 e^{2 x} \sin{\left(5 x \right)}}{841} + \frac{4 e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}}{841}$
El resultado es: $\frac{20 e^{2 x} \sin{\left(5 x \right)}}{841} - \frac{21 e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}}{841}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(145 x \sin{\left(5 x \right)} + 58 x \cos{\left(5 x \right)} - 20 \sin{\left(5 x \right)} + 21 \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{2 x}}{841}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(145 x \sin{\left(5 x \right)} + 58 x \cos{\left(5 x \right)} - 20 \sin{\left(5 x \right)} + 21 \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{2 x}}{841}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(145 x \sin{\left(5 x \right)} + 58 x \cos{\left(5 x \right)} - 20 \sin{\left(5 x \right)} + 21 \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{2 x}}{841}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                    
 |                            /            2*x      2*x         \       2*x                         2*x
 |    2*x                     |2*cos(5*x)*e      5*e   *sin(5*x)|   20*e   *sin(5*x)   21*cos(5*x)*e   
 | x*E   *cos(5*x) dx = C + x*|--------------- + ---------------| - ---------------- + ----------------
 |                            \       29                29      /         841                841       
/

$$\int e^{2 x} x \cos{\left(5 x \right)}\, dx = C + x \left(\frac{5 e^{2 x} \sin{\left(5 x \right)}}{29} + \frac{2 e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}}{29}\right) - \frac{20 e^{2 x} \sin{\left(5 x \right)}}{841} + \frac{21 e^{2 x} \cos{\left(5 x \right)}}{841}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                   2        2       
   21   79*cos(5)*e    125*e *sin(5)
- --- + ------------ + -------------
  841       841             841

$$\frac{125 e^{2} \sin{\left(5 \right)}}{841} - \frac{21}{841} + \frac{79 e^{2} \cos{\left(5 \right)}}{841}$$

                   2        2       
   21   79*cos(5)*e    125*e *sin(5)
- --- + ------------ + -------------
  841       841             841

$$\frac{125 e^{2} \sin{\left(5 \right)}}{841} - \frac{21}{841} + \frac{79 e^{2} \cos{\left(5 \right)}}{841}$$

-21/841 + 79*cos(5)*exp(2)/841 + 125*exp(2)*sin(5)/841

Respuesta numérica [src]

-0.881224125080771

-0.881224125080771

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de xe^(2x)cos(5x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución