Sr Examen

Integral de cos(2x)sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |  cos(2*x)*sin(x) dx
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$
Integral(cos(2*x)*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                              3            
 |                          2*cos (x)         
 | cos(2*x)*sin(x) dx = C - --------- + cos(x)
 |                              3             
/                                             
$$\int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C - \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  1   cos(1)*cos(2)   2*sin(1)*sin(2)
- - + ------------- + ---------------
  3         3                3       
$$- \frac{1}{3} + \frac{\cos{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(2 \right)}}{3}$$
=
=
  1   cos(1)*cos(2)   2*sin(1)*sin(2)
- - + ------------- + ---------------
  3         3                3       
$$- \frac{1}{3} + \frac{\cos{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(2 \right)}}{3}$$
-1/3 + cos(1)*cos(2)/3 + 2*sin(1)*sin(2)/3
Respuesta numérica [src]
0.101816569034144
0.101816569034144

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.