Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de cos^4(x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |     4/x\   
 |  cos |-| dx
 |      \2/   
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \cos^{4}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$
Integral(cos(x/2)^4, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                        
 |                                         
 |    4/x\          sin(x)   sin(2*x)   3*x
 | cos |-| dx = C + ------ + -------- + ---
 |     \2/            2         16       8 
 |                                         
/                                          
$$\int \cos^{4}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + \frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{16}$$
Gráfica
Respuesta [src]
       3                                    
3   cos (1/2)*sin(1/2)   3*cos(1/2)*sin(1/2)
- + ------------------ + -------------------
8           2                     4         
$$\frac{\sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos^{3}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{3 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{4} + \frac{3}{8}$$
=
=
       3                                    
3   cos (1/2)*sin(1/2)   3*cos(1/2)*sin(1/2)
- + ------------------ + -------------------
8           2                     4         
$$\frac{\sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos^{3}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{3 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{4} + \frac{3}{8}$$
3/8 + cos(1/2)^3*sin(1/2)/2 + 3*cos(1/2)*sin(1/2)/4
Respuesta numérica [src]
0.852566581580553
0.852566581580553

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.