Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Integral de √(1+x)
Expresiones idénticas
cos^ cuatro (x/ dos)
coseno de en el grado 4(x dividir por 2)
coseno de en el grado cuatro (x dividir por dos)
cos4(x/2)
cos4x/2
cos⁴(x/2)
cos^4x/2
cos^4(x dividir por 2)
cos^4(x/2)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^4
cos(x)/1+sin(x)
cos(log(x))
coscos(3x²+2)dx
cos(3*x)/(4+sin(3*x))

Resolución de integrales/ cos^4/ cos^4(x/2)

Integral de cos^4(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     4/x\   
 |  cos |-| dx
 |      \2/   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cos^{4}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Integral(cos(x/2)^4, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cos^{4}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{16}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                                         
 |    4/x\          sin(x)   sin(2*x)   3*x
 | cos |-| dx = C + ------ + -------- + ---
 |     \2/            2         16       8 
 |                                         
/

$$\int \cos^{4}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + \frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       3                                    
3   cos (1/2)*sin(1/2)   3*cos(1/2)*sin(1/2)
- + ------------------ + -------------------
8           2                     4

$$\frac{\sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos^{3}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{3 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{4} + \frac{3}{8}$$

       3                                    
3   cos (1/2)*sin(1/2)   3*cos(1/2)*sin(1/2)
- + ------------------ + -------------------
8           2                     4

$$\frac{\sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos^{3}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{3 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{4} + \frac{3}{8}$$

3/8 + cos(1/2)^3*sin(1/2)/2 + 3*cos(1/2)*sin(1/2)/4

Respuesta numérica [src]

0.852566581580553

0.852566581580553

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos^4(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2