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Resolución de integrales/ -cosx/ sin2x/ cosx// sinx-cosx/(√(1+sin2x))

Integral de sinx-cosx/(√(1+sin2x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                               
  /                               
 |                                
 |  /              cos(x)     \   
 |  |sin(x) - ----------------| dx
 |  |           ______________|   
 |  \         \/ 1 + sin(2*x) /   
 |                                
/                                 
0
∫01(sin⁡(x)−cos⁡(x)sin⁡(2x)+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}}\right)\, dx 
Integral(sin(x) - cos(x)/sqrt(1 + sin(2*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(x)sin⁡(2x)+1) dx=−∫cos⁡(x)sin⁡(2x)+1 dx\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫cos⁡(x)sin⁡(2x)+1 dx\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫cos⁡(x)sin⁡(2x)+1 dx- \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}}\, dx

    El resultado es: −cos⁡(x)−∫cos⁡(x)sin⁡(2x)+1 dx- \cos{\left(x \right)} - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(x)−∫cos⁡(x)sin⁡(2x)+1 dx+constant- \cos{\left(x \right)} - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(x)−∫cos⁡(x)sin⁡(2x)+1 dx+constant- \cos{\left(x \right)} - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       /                            
 |                                       |                             
 | /              cos(x)     \           |      cos(x)                 
 | |sin(x) - ----------------| dx = C -  | ---------------- dx - cos(x)
 | |           ______________|           |   ______________            
 | \         \/ 1 + sin(2*x) /           | \/ 1 + sin(2*x)             
 |                                       |                             
/                                       /
∫(sin⁡(x)−cos⁡(x)sin⁡(2x)+1) dx=C−cos⁡(x)−∫cos⁡(x)sin⁡(2x)+1 dx\int \left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}}\right)\, dx = C - \cos{\left(x \right)} - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
                     1                    
    1                /                    
    /               |                     
   |                |       cos(x)        
-  |  -sin(x) dx -  |  ---------------- dx
   |                |    ______________   
  /                 |  \/ 1 + sin(2*x)    
  0                 |                     
                   /                      
                   0
−∫01cos⁡(x)sin⁡(2x)+1 dx−∫01(−sin⁡(x)) dx- \int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}}\, dx - \int\limits_{0}^{1} \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\, dx 
=
= 
                     1                    
    1                /                    
    /               |                     
   |                |       cos(x)        
-  |  -sin(x) dx -  |  ---------------- dx
   |                |    ______________   
  /                 |  \/ 1 + sin(2*x)    
  0                 |                     
                   /                      
                   0
−∫01cos⁡(x)sin⁡(2x)+1 dx−∫01(−sin⁡(x)) dx- \int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}}\, dx - \int\limits_{0}^{1} \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\, dx 
-Integral(-sin(x), (x, 0, 1)) - Integral(cos(x)/sqrt(1 + sin(2*x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
-0.201986139625831
-0.201986139625831

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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