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Resolución de integrales/ (1+x)/ √(1+x)

Integral de √(1+x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |    _______   
 |  \/ 1 + x  dx
 |              
/               
0
∫01x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{x + 1}\, dx 
Integral(sqrt(1 + x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x+1u = x + 1.

    Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

    ∫u du\int \sqrt{u}\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2(x+1)323\frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2(x+1)323+constant\frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(x+1)323+constant\frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                             3/2
 |   _______          2*(1 + x)   
 | \/ 1 + x  dx = C + ------------
 |                         3      
/
∫x+1 dx=C+2(x+1)323\int \sqrt{x + 1}\, dx = C + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          ___
  2   4*\/ 2 
- - + -------
  3      3
−23+423- \frac{2}{3} + \frac{4 \sqrt{2}}{3} 
=
= 
          ___
  2   4*\/ 2 
- - + -------
  3      3
−23+423- \frac{2}{3} + \frac{4 \sqrt{2}}{3} 
-2/3 + 4*sqrt(2)/3
Respuesta numérica [src] 
1.21895141649746
1.21895141649746

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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