Sr Examen

Integral de cosx-sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                     
  /                     
 |                      
 |  (cos(x) - sin(x)) dx
 |                      
/                       
0                       
01(sin(x)+cos(x))dx\int\limits_{0}^{1} \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx
Integral(cos(x) - sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (sin(x))dx=sin(x)dx\int \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        sin(x)dx=cos(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: cos(x)\cos{\left(x \right)}

    1. La integral del coseno es seno:

      cos(x)dx=sin(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

    El resultado es: sin(x)+cos(x)\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    2sin(x+π4)\sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2sin(x+π4)+constant\sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

2sin(x+π4)+constant\sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                          
 |                                           
 | (cos(x) - sin(x)) dx = C + cos(x) + sin(x)
 |                                           
/                                            
(sin(x)+cos(x))dx=C+sin(x)+cos(x)\int \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Respuesta [src]
-1 + cos(1) + sin(1)
1+cos(1)+sin(1)-1 + \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}
=
=
-1 + cos(1) + sin(1)
1+cos(1)+sin(1)-1 + \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}
-1 + cos(1) + sin(1)
Respuesta numérica [src]
0.381773290676036
0.381773290676036

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.