Sr Examen
Integral de 1/(3+2*cos(x)-sin(x)) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 1 | --------------------- dx | 3 + 2*cos(x) - sin(x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(2 \cos{\left(x \right)} + 3\right) - \sin{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(1/(3 + 2*cos(x) - sin(x)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ /x pi\ / /x\\ | |- - --| | tan|-|| | 1 |2 2 | | 1 \2/| | --------------------- dx = C + pi*floor|------| + atan|- - + ------| | 3 + 2*cos(x) - sin(x) \ pi / \ 2 2 / | /
$$\int \frac{1}{\left(2 \cos{\left(x \right)} + 3\right) - \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor$$
Gráfica
Respuesta
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/1 tan(1/2)\
- atan|- - --------| + atan(1/2)
\2 2 /
$$- \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
=
=
/1 tan(1/2)\
- atan|- - --------| + atan(1/2)
\2 2 /
$$- \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
-atan(1/2 - tan(1/2)/2) + atan(1/2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.