Sr Examen

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Integral de cos(x)^7 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |     7      
 |  cos (x) dx
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \cos^{7}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(cos(x)^7, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del coseno es seno:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del coseno es seno:

      El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                       
 |                               7           5            
 |    7                3      sin (x)   3*sin (x)         
 | cos (x) dx = C - sin (x) - ------- + --------- + sin(x)
 |                               7          5             
/                                                         
$$\int \cos^{7}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{3 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \sin^{3}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
               7           5            
     3      sin (1)   3*sin (1)         
- sin (1) - ------- + --------- + sin(1)
               7          5             
$$- \sin^{3}{\left(1 \right)} - \frac{\sin^{7}{\left(1 \right)}}{7} + \frac{3 \sin^{5}{\left(1 \right)}}{5} + \sin{\left(1 \right)}$$
=
=
               7           5            
     3      sin (1)   3*sin (1)         
- sin (1) - ------- + --------- + sin(1)
               7          5             
$$- \sin^{3}{\left(1 \right)} - \frac{\sin^{7}{\left(1 \right)}}{7} + \frac{3 \sin^{5}{\left(1 \right)}}{5} + \sin{\left(1 \right)}$$
-sin(1)^3 - sin(1)^7/7 + 3*sin(1)^5/5 + sin(1)
Respuesta numérica [src]
0.456104465133679
0.456104465133679

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.