Integral de xe^xsinx dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |                
 |     x          
 |  x*E *sin(x) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{x} x \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((x*E^x)*sin(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x} \sin{\left(x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
  1. Para el integrando $e^{x} \sin{\left(x \right)}$ :
    
    que $u{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
    
    Entonces $\int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} - \int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx$ .
  2. Para el integrando $e^{x} \cos{\left(x \right)}$ :
    
    que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
    
    Entonces $\int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} - e^{x} \cos{\left(x \right)} + \int \left(- e^{x} \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$ .
  3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
    
    $2 \int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} - e^{x} \cos{\left(x \right)}$
    
    Por lo tanto,
    
    $\int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}$
Ahora resolvemos podintegral.
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx}{2}$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{x} \sin{\left(x \right)}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
      
      Entonces $\int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} - \int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx$ .
    2. Para el integrando $e^{x} \cos{\left(x \right)}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
      
      Entonces $\int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} - e^{x} \cos{\left(x \right)} + \int \left(- e^{x} \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} - e^{x} \cos{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{4} - \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{4}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{x} \cos{\left(x \right)}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
      
      Entonces $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \cos{\left(x \right)} - \int \left(- e^{x} \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$ .
    2. Para el integrando $- e^{x} \sin{\left(x \right)}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
      
      Entonces $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)} + \int \left(- e^{x} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{4} - \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{4}$
El resultado es: $- \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(- \sqrt{2} x \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(- \sqrt{2} x \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(- \sqrt{2} x \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                          
 |                        / x                  x\           x
 |    x                   |e *sin(x)   cos(x)*e |   cos(x)*e 
 | x*E *sin(x) dx = C + x*|--------- - ---------| + ---------
 |                        \    2           2    /       2    
/

$$\int e^{x} x \sin{\left(x \right)}\, dx = C + x \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}\right) + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1   E*sin(1)
- - + --------
  2      2

$$- \frac{1}{2} + \frac{e \sin{\left(1 \right)}}{2}$$

  1   E*sin(1)
- - + --------
  2      2

$$- \frac{1}{2} + \frac{e \sin{\left(1 \right)}}{2}$$

-1/2 + E*sin(1)/2

Respuesta numérica [src]

0.643677643589421

0.643677643589421

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de xe^xsinx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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