Integral de xsinx/cos^3x dx
Solución
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x\ 3/x\ 4/x\ 2/x\
| 2*tan|-| 2*tan |-| x*tan |-| 2*x*tan |-|
| x*sin(x) x \2/ \2/ \2/ \2/
| -------- dx = C + ------------------------- - ------------------------- + ------------------------- + ------------------------- + -------------------------
| 3 2/x\ 4/x\ 2/x\ 4/x\ 2/x\ 4/x\ 2/x\ 4/x\ 2/x\ 4/x\
| cos (x) 2 - 4*tan |-| + 2*tan |-| 2 - 4*tan |-| + 2*tan |-| 2 - 4*tan |-| + 2*tan |-| 2 - 4*tan |-| + 2*tan |-| 2 - 4*tan |-| + 2*tan |-|
| \2/ \2/ \2/ \2/ \2/ \2/ \2/ \2/ \2/ \2/
/
∫cos3(x)xsin(x)dx=C+2tan4(2x)−4tan2(2x)+2xtan4(2x)+2tan4(2x)−4tan2(2x)+22xtan2(2x)+2tan4(2x)−4tan2(2x)+2x+2tan4(2x)−4tan2(2x)+22tan3(2x)−2tan4(2x)−4tan2(2x)+22tan(2x)
Gráfica
3 2 4
/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\
2*\-1 + \/ 2 / 2*\-1 + \/ 2 / pi pi*\-1 + \/ 2 / pi*\-1 + \/ 2 /
- ------------------------------------- + ------------------------------------- + ----------------------------------------- + ----------------------------------------- + -----------------------------------------
2 4 2 4 / 2 4\ / 2 4\ / 2 4\
/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\ | / ___\ / ___\ | | / ___\ / ___\ | | / ___\ / ___\ |
2 - 4*\-1 + \/ 2 / + 2*\-1 + \/ 2 / 2 - 4*\-1 + \/ 2 / + 2*\-1 + \/ 2 / 4*\2 - 4*\-1 + \/ 2 / + 2*\-1 + \/ 2 / / 2*\2 - 4*\-1 + \/ 2 / + 2*\-1 + \/ 2 / / 4*\2 - 4*\-1 + \/ 2 / + 2*\-1 + \/ 2 / /
−−4(−1+2)2+2(−1+2)4+22(−1+2)+4(−4(−1+2)2+2(−1+2)4+2)π(−1+2)4+−4(−1+2)2+2(−1+2)4+22(−1+2)3+2(−4(−1+2)2+2(−1+2)4+2)π(−1+2)2+4(−4(−1+2)2+2(−1+2)4+2)π
=
3 2 4
/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\
2*\-1 + \/ 2 / 2*\-1 + \/ 2 / pi pi*\-1 + \/ 2 / pi*\-1 + \/ 2 /
- ------------------------------------- + ------------------------------------- + ----------------------------------------- + ----------------------------------------- + -----------------------------------------
2 4 2 4 / 2 4\ / 2 4\ / 2 4\
/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\ | / ___\ / ___\ | | / ___\ / ___\ | | / ___\ / ___\ |
2 - 4*\-1 + \/ 2 / + 2*\-1 + \/ 2 / 2 - 4*\-1 + \/ 2 / + 2*\-1 + \/ 2 / 4*\2 - 4*\-1 + \/ 2 / + 2*\-1 + \/ 2 / / 2*\2 - 4*\-1 + \/ 2 / + 2*\-1 + \/ 2 / / 4*\2 - 4*\-1 + \/ 2 / + 2*\-1 + \/ 2 / /
−−4(−1+2)2+2(−1+2)4+22(−1+2)+4(−4(−1+2)2+2(−1+2)4+2)π(−1+2)4+−4(−1+2)2+2(−1+2)4+22(−1+2)3+2(−4(−1+2)2+2(−1+2)4+2)π(−1+2)2+4(−4(−1+2)2+2(−1+2)4+2)π
-2*(-1 + sqrt(2))/(2 - 4*(-1 + sqrt(2))^2 + 2*(-1 + sqrt(2))^4) + 2*(-1 + sqrt(2))^3/(2 - 4*(-1 + sqrt(2))^2 + 2*(-1 + sqrt(2))^4) + pi/(4*(2 - 4*(-1 + sqrt(2))^2 + 2*(-1 + sqrt(2))^4)) + pi*(-1 + sqrt(2))^2/(2*(2 - 4*(-1 + sqrt(2))^2 + 2*(-1 + sqrt(2))^4)) + pi*(-1 + sqrt(2))^4/(4*(2 - 4*(-1 + sqrt(2))^2 + 2*(-1 + sqrt(2))^4))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.