Sr Examen

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Integral de xsinx/π dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi            
  /            
 |             
 |  x*sin(x)   
 |  -------- dx
 |     pi      
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{\pi} \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\pi}\, dx$$
Integral((x*sin(x))/pi, (x, 0, pi))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del coseno es seno:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                    
 |                                     
 | x*sin(x)          -x*cos(x) + sin(x)
 | -------- dx = C + ------------------
 |    pi                     pi        
 |                                     
/                                      
$$\int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\pi}\, dx = C + \frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\pi}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1
$$1$$
=
=
1
$$1$$
1
Respuesta numérica [src]
1.0
1.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.