pi / | | x*sin(x) | -------- dx | pi | / 0
Integral((x*sin(x))/pi, (x, 0, pi))
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral del seno es un coseno menos:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del coseno es seno:
Por lo tanto, el resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | | x*sin(x) -x*cos(x) + sin(x) | -------- dx = C + ------------------ | pi pi | /
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.