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xsinx
xsinx/cos^3x
Xsinx^2

Resolución de integrales/ xsinx/ xsinx/π

Integral de xsinx/π dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi            
  /            
 |             
 |  x*sin(x)   
 |  -------- dx
 |     pi      
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\pi}\, dx$$

Integral((x*sin(x))/pi, (x, 0, pi))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\pi}\, dx = \frac{\int x \sin{\left(x \right)}\, dx}{\pi}$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\pi}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                                     
 | x*sin(x)          -x*cos(x) + sin(x)
 | -------- dx = C + ------------------
 |    pi                     pi        
 |                                     
/

$$\int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\pi}\, dx = C + \frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\pi}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$1$$

Respuesta numérica [src]

1.0

1.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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