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Resolución de integrales/ xsinx/ xsinx/π

Integral de xsinx/π dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi            
  /            
 |             
 |  x*sin(x)   
 |  -------- dx
 |     pi      
 |             
/              
0
∫0πxsin⁡(x)π dx\int\limits_{0}^{\pi} \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\pi}\, dx 
Integral((x*sin(x))/pi, (x, 0, pi))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫xsin⁡(x)π dx=∫xsin⁡(x) dxπ\int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\pi}\, dx = \frac{\int x \sin{\left(x \right)}\, dx}{\pi}

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=sin⁡(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

      Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(x)) dx=−∫cos⁡(x) dx\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: −xcos⁡(x)+sin⁡(x)π\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\pi}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −xcos⁡(x)+sin⁡(x)π+constant\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−xcos⁡(x)+sin⁡(x)π+constant\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                     
 | x*sin(x)          -x*cos(x) + sin(x)
 | -------- dx = C + ------------------
 |    pi                     pi        
 |                                     
/
∫xsin⁡(x)π dx=C+−xcos⁡(x)+sin⁡(x)π\int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\pi}\, dx = C + \frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\pi}
Simplificar
Gráfica
0.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.0002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1
11 
=
= 
1
11 
1
Respuesta numérica [src] 
1.0
1.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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