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Resolución de integrales/ e^(2x)

Integral de e^(2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  b        
  /        
 |         
 |   2*x   
 |  E    dx
 |         
/          
a
∫abe2x dx\int\limits_{a}^{b} e^{2 x}\, dx 
Integral(E^(2*x), (x, a, b))
Solución detallada

  1. que u=2xu = 2 x.

    Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

      Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    e2x2+constant\frac{e^{2 x}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

e2x2+constant\frac{e^{2 x}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                  
 |                2*x
 |  2*x          e   
 | E    dx = C + ----
 |                2  
/
∫e2x dx=C+e2x2\int e^{2 x}\, dx = C + \frac{e^{2 x}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
 2*b    2*a
e      e   
---- - ----
 2      2
−e2a2+e2b2- \frac{e^{2 a}}{2} + \frac{e^{2 b}}{2} 
=
= 
 2*b    2*a
e      e   
---- - ----
 2      2
−e2a2+e2b2- \frac{e^{2 a}}{2} + \frac{e^{2 b}}{2} 
exp(2*b)/2 - exp(2*a)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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