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Resolución de integrales/ e^(2x)/ dx/e^(2x)

Integral de dx/e^(2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1        
  /        
 |         
 |   1     
 |  ---- dx
 |   2*x   
 |  E      
 |         
/          
0
∫011e2x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{e^{2 x}}\, dx 
Integral(1/(E^(2*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=e2xu = e^{2 x}.

    Luego que du=2e2xdxdu = 2 e^{2 x} dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫12u2 du\int \frac{1}{2 u^{2}}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u2 du=∫1u2 du2\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

      Por lo tanto, el resultado es: −12u- \frac{1}{2 u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −e−2x2+constant- \frac{e^{- 2 x}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e−2x2+constant- \frac{e^{- 2 x}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                   
 |                -2*x
 |  1            e    
 | ---- dx = C - -----
 |  2*x            2  
 | E                  
 |                    
/
∫1e2x dx=C−e−2x2\int \frac{1}{e^{2 x}}\, dx = C - \frac{e^{- 2 x}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     -2
1   e  
- - ---
2    2
12−12e2\frac{1}{2} - \frac{1}{2 e^{2}} 
=
= 
     -2
1   e  
- - ---
2    2
12−12e2\frac{1}{2} - \frac{1}{2 e^{2}} 
1/2 - exp(-2)/2
Respuesta numérica [src] 
0.432332358381694
0.432332358381694

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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