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Resolución de integrales/ x^2+4/ dx/(x^2+4*x+5)

Integral de dx/(x^2+4*x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |   2             
 |  x  + 4*x + 5   
 |                 
/                  
0
∫011(x2+4x)+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 5}\, dx 
Integral(1/(x^2 + 4*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /               
 |                
 |      1         
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 4*x + 5   
 |                
/
Reescribimos la función subintegral
     1                 1        
------------ = -----------------
 2               /        2    \
x  + 4*x + 5   1*\(-x - 2)  + 1/
o
  /                 
 |                  
 |      1           
 | ------------ dx  
 |  2              =
 | x  + 4*x + 5     
 |                  
/                   
  
  /                
 |                 
 |       1         
 | ------------- dx
 |         2       
 | (-x - 2)  + 1   
 |                 
/
En integral
  /                
 |                 
 |       1         
 | ------------- dx
 |         2       
 | (-x - 2)  + 1   
 |                 
/
hacemos el cambio
v = -2 - x
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv = atan(v)
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/
hacemos cambio inverso
  /                              
 |                               
 |       1                       
 | ------------- dx = atan(2 + x)
 |         2                     
 | (-x - 2)  + 1                 
 |                               
/
La solución:
C + atan(2 + x)
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |      1                           
 | ------------ dx = C + atan(2 + x)
 |  2                               
 | x  + 4*x + 5                     
 |                                  
/
∫1(x2+4x)+5 dx=C+atan⁡(x+2)\int \frac{1}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 5}\, dx = C + \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-atan(2) + atan(3)
−atan⁡(2)+atan⁡(3)- \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + \operatorname{atan}{\left(3 \right)} 
=
= 
-atan(2) + atan(3)
−atan⁡(2)+atan⁡(3)- \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + \operatorname{atan}{\left(3 \right)} 
-atan(2) + atan(3)
Respuesta numérica [src] 
0.141897054604164
0.141897054604164

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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