Integral de dx/(x^2+4*x+5) dx
Solución
Solución detallada
Tenemos el integral:
/
|
| 1
| ------------ dx
| 2
| x + 4*x + 5
|
/
Reescribimos la función subintegral
1 1
------------ = -----------------
2 / 2 \
x + 4*x + 5 1*\(-x - 2) + 1/
o
/
|
| 1
| ------------ dx
| 2 =
| x + 4*x + 5
|
/
/
|
| 1
| ------------- dx
| 2
| (-x - 2) + 1
|
/
En integral
/
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| 1
| ------------- dx
| 2
| (-x - 2) + 1
|
/
hacemos el cambio
entonces
integral =
/
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| 1
| ------ dv = atan(v)
| 2
| 1 + v
|
/
hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ------------- dx = atan(2 + x)
| 2
| (-x - 2) + 1
|
/
La solución:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
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| 1
| ------------ dx = C + atan(2 + x)
| 2
| x + 4*x + 5
|
/
∫(x2+4x)+51dx=C+atan(x+2)
Gráfica
−atan(2)+atan(3)
=
−atan(2)+atan(3)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.