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Resolución de integrales/ (x-1)/ dx/(x-1)^(2/3)

Integral de dx/(x-1)^(2/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |         2/3   
 |  (x - 1)      
 |               
/                
0
∫011(x−1)23 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}\, dx 
Integral(1/((x - 1)^(2/3)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=(x−1)23u = \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}.

    Luego que du=2dx3x−13du = \frac{2 dx}{3 \sqrt[3]{x - 1}} y ponemos 3du2\frac{3 du}{2}:

    ∫32u du\int \frac{3}{2 \sqrt{u}}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=3∫1u du2\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{3 \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

      Por lo tanto, el resultado es: 3u3 \sqrt{u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3x−133 \sqrt[3]{x - 1}

  2. Ahora simplificar:

    3x−133 \sqrt[3]{x - 1}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3x−13+constant3 \sqrt[3]{x - 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x−13+constant3 \sqrt[3]{x - 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |     1                 3 _______
 | ---------- dx = C + 3*\/ x - 1 
 |        2/3                     
 | (x - 1)                        
 |                                
/
∫1(x−1)23 dx=C+3x−13\int \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}\, dx = C + 3 \sqrt[3]{x - 1}
Simplificar
Gráfica
1.000000.999840.999860.999880.999900.999920.999940.999960.9999801
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   3 ____
-3*\/ -1
−3−13- 3 \sqrt[3]{-1} 
=
= 
   3 ____
-3*\/ -1
−3−13- 3 \sqrt[3]{-1} 
-3*(-1)^(1/3)
Respuesta numérica [src] 
(-1.49999938009638 - 2.59807513764875j)
(-1.49999938009638 - 2.59807513764875j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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