Integral de dx/(tg(x)*cos^2(x)) dx
Solución
Solución detallada
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Vuelva a escribir el integrando:
tan(x)sec2(x)=sec2(x)−1tan(x)sec2(x)
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=sec2(x)−1.
Luego que du=2tan(x)sec2(x)dx y ponemos 2du:
∫2u1du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=2∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: 2log(u)
Si ahora sustituir u más en:
2log(sec2(x)−1)
Método #2
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que u=sec2(x).
Luego que du=2tan(x)sec2(x)dx y ponemos du:
∫2u−21du
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=2u−2.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2u1du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=2∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: 2log(u)
Si ahora sustituir u más en:
2log(2u−2)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
2u−21=2(u−1)1
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2(u−1)1du=2∫u−11du
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que u=u−1.
Luego que du=du y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(u−1)
Por lo tanto, el resultado es: 2log(u−1)
Si ahora sustituir u más en:
2log(2sec2(x)−2)
Método #3
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que u=sec(x).
Luego que du=tan(x)sec(x)dx y ponemos du:
∫u2−1udu
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u2−1udu=2∫u2−12udu
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que u=u2−1.
Luego que du=2udu y ponemos 2du:
∫2u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(u2−1)
Por lo tanto, el resultado es: 2log(u2−1)
Si ahora sustituir u más en:
2log(sec2(x)−1)
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Ahora simplificar:
2log(tan2(x))
-
Añadimos la constante de integración:
2log(tan2(x))+constant
Respuesta:
2log(tan2(x))+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| / 2 \
| 1 log\-1 + sec (x)/
| -------------- dx = C + -----------------
| 2 2
| tan(x)*cos (x)
|
/
∫cos2(x)tan(x)1dx=C+2log(sec2(x)−1)
Gráfica
∞−2iπ
=
∞−2iπ
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.