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Resolución de integrales/ (x^2)/ xcos(x^2)

Integral de xcos(x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |       / 2\   
 |  x*cos\x / dx
 |              
/               
0
∫01xcos⁡(x2) dx\int\limits_{0}^{1} x \cos{\left(x^{2} \right)}\, dx 
Integral(x*cos(x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x2u = x^{2}.

    Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin⁡(x2)2\frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(x2)2+constant\frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(x2)2+constant\frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                       / 2\
 |      / 2\          sin\x /
 | x*cos\x / dx = C + -------
 |                       2   
/
∫xcos⁡(x2) dx=C+sin⁡(x2)2\int x \cos{\left(x^{2} \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
sin(1)
------
  2
sin⁡(1)2\frac{\sin{\left(1 \right)}}{2} 
=
= 
sin(1)
------
  2
sin⁡(1)2\frac{\sin{\left(1 \right)}}{2} 
sin(1)/2
Respuesta numérica [src] 
0.420735492403948
0.420735492403948

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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