Sr Examen
Integral de dx/(x^2+3x+3) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------------ dx | 2 | x + 3*x + 3 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{2} + 3 x\right) + 3}\, dx$$
Integral(1/(x^2 + 3*x + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------------ dx | 2 | x + 3*x + 3 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------------ = -------------------------------
2 / 2 \
x + 3*x + 3 |/ ___ \ |
||-2*\/ 3 ___| |
3/4*||--------*x - \/ 3 | + 1|
\\ 3 / /o
/ | | 1 | ------------ dx | 2 = | x + 3*x + 3 | /
/
|
| 1
4* | ------------------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-2*\/ 3 ___|
| |--------*x - \/ 3 | + 1
| \ 3 /
|
/
---------------------------------
3 En integral
/
|
| 1
4* | ------------------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-2*\/ 3 ___|
| |--------*x - \/ 3 | + 1
| \ 3 /
|
/
---------------------------------
3 hacemos el cambio
___
___ 2*x*\/ 3
v = - \/ 3 - ---------
3 entonces
integral =
/
|
| 1
4* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 4*atan(v)
-------------- = ---------
3 3 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
4* | ------------------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-2*\/ 3 ___|
| |--------*x - \/ 3 | + 1 / ___\
| \ 3 / ___ | ___ 2*x*\/ 3 |
| 2*\/ 3 *atan|\/ 3 + ---------|
/ \ 3 /
--------------------------------- = -------------------------------
3 3 La solución:
/ ___\
___ | ___ 2*x*\/ 3 |
2*\/ 3 *atan|\/ 3 + ---------|
\ 3 /
C + -------------------------------
3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___ \ / ___ |2*\/ 3 *(3/2 + x)| | 2*\/ 3 *atan|-----------------| | 1 \ 3 / | ------------ dx = C + ------------------------------- | 2 3 | x + 3*x + 3 | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 3 x\right) + 3}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x + \frac{3}{2}\right)}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
___ |5*\/ 3 |
___ 2*\/ 3 *atan|-------|
2*pi*\/ 3 \ 3 /
- ---------- + ---------------------
9 3
$$- \frac{2 \sqrt{3} \pi}{9} + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{5 \sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$$
=
=
/ ___\
___ |5*\/ 3 |
___ 2*\/ 3 *atan|-------|
2*pi*\/ 3 \ 3 /
- ---------- + ---------------------
9 3
$$- \frac{2 \sqrt{3} \pi}{9} + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{5 \sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$$
-2*pi*sqrt(3)/9 + 2*sqrt(3)*atan(5*sqrt(3)/3)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.