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Resolución de integrales/ dx/sqrt/ x^2+1/ dx/sqrt(x^2+13)

Integral de dx/sqrt(x^2+13) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |     _________   
 |    /  2         
 |  \/  x  + 13    
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 13}}\, dx$$ 
Integral(1/(sqrt(x^2 + 13)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(13)*tan(_theta), rewritten=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), restriction=True, context=1/(sqrt(x**2 + 13)), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         /     ________           \
 |                          |    /      2        ____|
 |      1                   |   /      x     x*\/ 13 |
 | ------------ dx = C + log|  /   1 + --  + --------|
 |    _________             \\/        13       13   /
 |   /  2                                             
 | \/  x  + 13                                        
 |                                                    
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 13}}\, dx = C + \log{\left(\frac{\sqrt{13} x}{13} + \sqrt{\frac{x^{2}}{13} + 1} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     /  ____\
     |\/ 13 |
asinh|------|
     \  13  /
$$\operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{13}}{13} \right)}$$ 
=
= 
     /  ____\
     |\/ 13 |
asinh|------|
     \  13  /
$$\operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{13}}{13} \right)}$$ 
asinh(sqrt(13)/13)
Respuesta numérica [src] 
0.273912055516475
0.273912055516475

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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