Sr Examen
Integral de sqrt(x/(a-x)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | _______ | / x | / ----- dx | \/ a - x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{\frac{x}{a - x}}\, dx$$
Integral(sqrt(x/(a - x)), (x, 0, 1))
Respuesta
[src]
/ _______\ / ____\ ___________
|\/ 1 - a | |\/ -a | ___ _______ / 1 - a
I*a*asinh|---------| - I*a*asinh|------| + I*\/ a *\/ 1 - a * / 1 + -----
| ___ | | ___ | \/ a
\ \/ a / \\/ a /
$$i \sqrt{a} \sqrt{1 - a} \sqrt{1 + \frac{1 - a}{a}} - i a \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{- a}}{\sqrt{a}} \right)} + i a \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{1 - a}}{\sqrt{a}} \right)}$$
=
=
/ _______\ / ____\ ___________
|\/ 1 - a | |\/ -a | ___ _______ / 1 - a
I*a*asinh|---------| - I*a*asinh|------| + I*\/ a *\/ 1 - a * / 1 + -----
| ___ | | ___ | \/ a
\ \/ a / \\/ a /
$$i \sqrt{a} \sqrt{1 - a} \sqrt{1 + \frac{1 - a}{a}} - i a \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{- a}}{\sqrt{a}} \right)} + i a \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{1 - a}}{\sqrt{a}} \right)}$$
i*a*asinh(sqrt(1 - a)/sqrt(a)) - i*a*asinh(sqrt(-a)/sqrt(a)) + i*sqrt(a)*sqrt(1 - a)*sqrt(1 + (1 - a)/a)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.