Integral de (1-x)/(1+x) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=1−x.
Luego que du=−dx y ponemos du:
∫u−2udu
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Vuelva a escribir el integrando:
u−2u=1+u−22
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1du=u
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u−22du=2∫u−21du
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que u=u−2.
Luego que du=du y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(u−2)
Por lo tanto, el resultado es: 2log(u−2)
El resultado es: u+2log(u−2)
Si ahora sustituir u más en:
−x+2log(−x−1)+1
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
x+11−x=−1+x+12
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫(−1)dx=−x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x+12dx=2∫x+11dx
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que u=x+1.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x+1)
Por lo tanto, el resultado es: 2log(x+1)
El resultado es: −x+2log(x+1)
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
x+11−x=−x+1x−1
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−x+1x−1)dx=−∫x+1x−1dx
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que u=x+1.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫uu−2du
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Vuelva a escribir el integrando:
uu−2=1−u2
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1du=u
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−u2)du=−2∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: −2log(u)
El resultado es: u−2log(u)
Si ahora sustituir u más en:
x−2log(x+1)+1
Por lo tanto, el resultado es: −x+2log(x+1)−1
Método #4
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Vuelva a escribir el integrando:
x+11−x=−x+1x+x+11
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−x+1x)dx=−∫x+1xdx
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Vuelva a escribir el integrando:
x+1x=1−x+11
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−x+11)dx=−∫x+11dx
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que u=x+1.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x+1)
Por lo tanto, el resultado es: −log(x+1)
El resultado es: x−log(x+1)
Por lo tanto, el resultado es: −x+log(x+1)
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que u=x+1.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x+1)
El resultado es: −x+2log(x+1)
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Añadimos la constante de integración:
−x+2log(−x−1)+1+constant
Respuesta:
−x+2log(−x−1)+1+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 1 - x
| ----- dx = 1 + C - x + 2*log(-1 - x)
| 1 + x
|
/
∫x+11−xdx=C−x+2log(−x−1)+1
Gráfica
−1+2log(2)
=
−1+2log(2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.