Integral de x/(a-x) dx

Ha introducido [src]

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  /         
 |          
 |    x     
 |  ----- dx
 |  a - x   
 |          
/           
0

$$\int\limits_{0}^{2} \frac{x}{a - x}\, dx$$

Integral(x/(a - x), (x, 0, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{a - x} = - \frac{a}{- a + x} - 1$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{a}{- a + x}\right)\, dx = - a \int \frac{1}{- a + x}\, dx$
    1. que $u = - a + x$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(- a + x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- a \log{\left(- a + x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
  El resultado es: $- a \log{\left(- a + x \right)} - x$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{a - x} = - \frac{x}{- a + x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x}{- a + x}\right)\, dx = - \int \frac{x}{- a + x}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{- a + x} = \frac{a}{- a + x} + 1$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{a}{- a + x}\, dx = a \int \frac{1}{- a + x}\, dx$
      
      que $u = - a + x$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(- a + x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $a \log{\left(- a + x \right)}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    El resultado es: $a \log{\left(- a + x \right)} + x$
  Por lo tanto, el resultado es: $- a \log{\left(- a + x \right)} - x$
Añadimos la constante de integración:

$- a \log{\left(- a + x \right)} - x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- a \log{\left(- a + x \right)} - x+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |   x                            
 | ----- dx = C - x - a*log(x - a)
 | a - x                          
 |                                
/

$$\int \frac{x}{a - x}\, dx = C - a \log{\left(- a + x \right)} - x$$

Simplificar

Respuesta [src]

-2 + a*log(-a) - a*log(2 - a)

$$a \log{\left(- a \right)} - a \log{\left(2 - a \right)} - 2$$

=

-2 + a*log(-a) - a*log(2 - a)

$$a \log{\left(- a \right)} - a \log{\left(2 - a \right)} - 2$$

-2 + a*log(-a) - a*log(2 - a)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x/(a-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2