Sr Examen

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Integral de dx/x^2(x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo         
  /         
 |          
 |  x + 1   
 |  ----- dx
 |     2    
 |    x     
 |          
/           
1           
1x+1x2dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{x + 1}{x^{2}}\, dx
Integral((x + 1)/x^2, (x, 1, oo))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x+1x2=1x+1x2\frac{x + 1}{x^{2}} = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral 1x\frac{1}{x} es log(x)\log{\left(x \right)}.

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

      1x2dx=1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

    El resultado es: log(x)1x\log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log(x)1x+constant\log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

log(x)1x+constant\log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                         
 |                          
 | x + 1          1         
 | ----- dx = C - - + log(x)
 |    2           x         
 |   x                      
 |                          
/                           
x+1x2dx=C+log(x)1x\int \frac{x + 1}{x^{2}}\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}
Gráfica
1.00001.01001.00101.00201.00301.00401.00501.00601.00701.00801.00905-5
Respuesta [src]
oo
\infty
=
=
oo
\infty
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.