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Resolución de integrales/ x/(x+a)/ dx/(x+a)

Integral de dx/(x+a) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |    1     
 |  ----- dx
 |  x + a   
 |          
/           
0
∫011a+x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{a + x}\, dx 
Integral(1/(x + a), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=a+xu = a + x.

    Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

    ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

    1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(a+x)\log{\left(a + x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(a+x)\log{\left(a + x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(a+x)+constant\log{\left(a + x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(a+x)+constant\log{\left(a + x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         
 |                          
 |   1                      
 | ----- dx = C + log(x + a)
 | x + a                    
 |                          
/
∫1a+x dx=C+log⁡(a+x)\int \frac{1}{a + x}\, dx = C + \log{\left(a + x \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
-log(a) + log(1 + a)
−log⁡(a)+log⁡(a+1)- \log{\left(a \right)} + \log{\left(a + 1 \right)} 
=
= 
-log(a) + log(1 + a)
−log⁡(a)+log⁡(a+1)- \log{\left(a \right)} + \log{\left(a + 1 \right)} 
-log(a) + log(1 + a)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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