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Resolución de integrales/ dx/x^n

Integral de dx/x^n dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1      
  /      
 |       
 |  1    
 |  -- dx
 |   n   
 |  x    
 |       
/        
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{n}}\, dx$$ 
Integral(1/(x^n), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /            //    -x                 \
 |             ||-----------  for n != 1|
 | 1           ||   n      n            |
 | -- dx = C + |<- x  + n*x             |
 |  n          ||                       |
 | x           ||  log(x)     otherwise |
 |             \\                       /
/
$$\int \frac{1}{x^{n}}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{x}{n x^{n} - x^{n}} & \text{for}\: n \neq 1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/         1 - n                                  
|  1     0                                       
|----- - ------  for And(n > -oo, n < oo, n != 1)
<1 - n   1 - n                                   
|                                                
|      oo                   otherwise            
\
$$\begin{cases} - \frac{0^{1 - n}}{1 - n} + \frac{1}{1 - n} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 1 \\\infty & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/         1 - n                                  
|  1     0                                       
|----- - ------  for And(n > -oo, n < oo, n != 1)
<1 - n   1 - n                                   
|                                                
|      oo                   otherwise            
\
$$\begin{cases} - \frac{0^{1 - n}}{1 - n} + \frac{1}{1 - n} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 1 \\\infty & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((1/(1 - n) - 0^(1 - n)/(1 - n), (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 1))), (oo, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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