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Resolución de integrales/ x/(x^2+a^2)/ dx/(x^2+a^2)^n

Integral de dx/(x^2+a^2)^n dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |           n   
 |  / 2    2\    
 |  \x  + a /    
 |               
/                
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{n}}\, dx$$ 
Integral(1/((x^2 + a^2)^n), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                               _  /       |  2  pi*I\
 |     1                  -2*n  |_  |1/2, n | x *e    |
 | ---------- dx = C + x*a    * |   |       | --------|
 |          n                  2  1 | 3/2   |     2   |
 | / 2    2\                        \       |    a    /
 | \x  + a /                                           
 |                                                     
/
$$\int \frac{1}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{n}}\, dx = C + a^{- 2 n} x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, n \\ \frac{3}{2} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{2} e^{i \pi}}{a^{2}}} \right)}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
                           
        _  /       |  pi*I\
 -2*n  |_  |1/2, n | e    |
a    * |   |       | -----|
      2  1 | 3/2   |    2 |
           \       |   a  /
$$a^{- 2 n} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, n \\ \frac{3}{2} \end{matrix}\middle| {\frac{e^{i \pi}}{a^{2}}} \right)}$$ 
=
= 
                           
        _  /       |  pi*I\
 -2*n  |_  |1/2, n | e    |
a    * |   |       | -----|
      2  1 | 3/2   |    2 |
           \       |   a  /
$$a^{- 2 n} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, n \\ \frac{3}{2} \end{matrix}\middle| {\frac{e^{i \pi}}{a^{2}}} \right)}$$ 
a^(-2*n)*hyper((1/2, n), (3/2,), exp_polar(pi*i)/a^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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