Sr Examen
Integral de x/(x^2+a^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x | ------- dx | 2 2 | x + a | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{a^{2} + x^{2}}\, dx$$
Integral(x/(x^2 + a^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x | ------- dx | 2 2 | x + a | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x \ /0 \
|-------------| |--|
| 2 2| | 2|
x \x + 0*x + a / \a /
------- = --------------- + ------------
2 2 2 2
x + a /-1 \
|---*x| + 1
\ a / o
/ | | x | ------- dx | 2 2 = | x + a | /
/
|
| 2*x
| ------------- dx
| 2 2
| x + 0*x + a
|
/
-------------------
2 En integral
/
|
| 2*x
| ------------- dx
| 2 2
| x + 0*x + a
|
/
-------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ du
| 2
| u + a
| / 2\
/ log\u + a /
------------ = -----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
| ------------- dx
| 2 2
| x + 0*x + a
| / 2 2\
/ log\a + x /
------------------- = ------------
2 2 En integral
0
hacemos el cambio
-x
v = ---
a entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2 2\
log\a + x /
C + ------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 2\ | x log\a + x / | ------- dx = C + ------------ | 2 2 2 | x + a | /
$$\int \frac{x}{a^{2} + x^{2}}\, dx = C + \frac{\log{\left(a^{2} + x^{2} \right)}}{2}$$
Respuesta
[src]
/ 2\ / 2\
log\1 + a / log\a /
----------- - -------
2 2
$$- \frac{\log{\left(a^{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(a^{2} + 1 \right)}}{2}$$
=
=
/ 2\ / 2\
log\1 + a / log\a /
----------- - -------
2 2
$$- \frac{\log{\left(a^{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(a^{2} + 1 \right)}}{2}$$
log(1 + a^2)/2 - log(a^2)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.