Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Integral de x^2sin(3x^3)
Integral de x^2(lnx)
Integral de x^2*exp(-3*x)
Expresiones idénticas
dx/(x^ dos +a^ dos)(x^ dos +b^ dos)^ dos
dx dividir por (x al cuadrado más a al cuadrado )(x al cuadrado más b al cuadrado ) al cuadrado
dx dividir por (x en el grado dos más a en el grado dos)(x en el grado dos más b en el grado dos) en el grado dos
dx/(x2+a2)(x2+b2)2
dx/x2+a2x2+b22
dx/(x²+a²)(x²+b²)²
dx/(x en el grado 2+a en el grado 2)(x en el grado 2+b en el grado 2) en el grado 2
dx/x^2+a^2x^2+b^2^2
dx dividir por (x^2+a^2)(x^2+b^2)^2
Expresiones semejantes
dx/(x^2+a^2)(x^2-b^2)^2
dx/(x^2-a^2)(x^2+b^2)^2
Expresiones con funciones
dx
dx/(x^2+4+10)
dx/(x^2+4+9)
dx/(x^2+2*x)
dx/(x^2+3*x+2)
dx/(√x^2+2x+5)

Resolución de integrales/ x/(x^2+a^2)/ dx/(x^2+a^2)(x^2+b^2)^2

Integral de dx/(x^2+a^2)(x^2+b^2)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  0              
  /              
 |               
 |           2   
 |  / 2    2\    
 |  \x  + b /    
 |  ---------- dx
 |    2    2     
 |   x  + a      
 |               
/                
-oo

$$\int\limits_{-\infty}^{0} \frac{\left(b^{2} + x^{2}\right)^{2}}{a^{2} + x^{2}}\, dx$$

Integral((x^2 + b^2)^2/(x^2 + a^2), (x, -oo, 0))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(b^{2} + x^{2}\right)^{2}}{a^{2} + x^{2}} = - a^{2} + 2 b^{2} + x^{2} + \frac{\left(a - b\right)^{2} \left(a + b\right)^{2}}{a^{2} + x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(- a^{2}\right)\, dx = - a^{2} x$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2 b^{2}\, dx = 2 b^{2} x$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\left(a - b\right)^{2} \left(a + b\right)^{2}}{a^{2} + x^{2}}\, dx = \left(a - b\right)^{2} \left(a + b\right)^{2} \int \frac{1}{a^{2} + x^{2}}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(a - b\right)^{2} \left(a + b\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$
  El resultado es: $- a^{2} x + 2 b^{2} x + \frac{x^{3}}{3} + \frac{\left(a - b\right)^{2} \left(a + b\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(b^{2} + x^{2}\right)^{2}}{a^{2} + x^{2}} = \frac{b^{4} + 2 b^{2} x^{2} + x^{4}}{a^{2} + x^{2}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{b^{4} + 2 b^{2} x^{2} + x^{4}}{a^{2} + x^{2}} = - a^{2} + 2 b^{2} + x^{2} + \frac{\left(a - b\right)^{2} \left(a + b\right)^{2}}{a^{2} + x^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(- a^{2}\right)\, dx = - a^{2} x$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2 b^{2}\, dx = 2 b^{2} x$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\left(a - b\right)^{2} \left(a + b\right)^{2}}{a^{2} + x^{2}}\, dx = \left(a - b\right)^{2} \left(a + b\right)^{2} \int \frac{1}{a^{2} + x^{2}}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(a - b\right)^{2} \left(a + b\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$
  El resultado es: $- a^{2} x + 2 b^{2} x + \frac{x^{3}}{3} + \frac{\left(a - b\right)^{2} \left(a + b\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(b^{2} + x^{2}\right)^{2}}{a^{2} + x^{2}} = \frac{b^{4}}{a^{2} + x^{2}} + \frac{2 b^{2} x^{2}}{a^{2} + x^{2}} + \frac{x^{4}}{a^{2} + x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{b^{4}}{a^{2} + x^{2}}\, dx = b^{4} \int \frac{1}{a^{2} + x^{2}}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{b^{4} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 b^{2} x^{2}}{a^{2} + x^{2}}\, dx = 2 b^{2} \int \frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} = - \frac{a^{2}}{a^{2} + x^{2}} + 1$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{a^{2}}{a^{2} + x^{2}}\right)\, dx = - a^{2} \int \frac{1}{a^{2} + x^{2}}\, dx$
      
      Integral $\frac{1}{x^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{a^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      El resultado es: $- \frac{a^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}} + x$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 b^{2} \left(- \frac{a^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}} + x\right)$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{4}}{a^{2} + x^{2}} = \frac{a^{4}}{a^{2} + x^{2}} - a^{2} + x^{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{a^{4}}{a^{2} + x^{2}}\, dx = a^{4} \int \frac{1}{a^{2} + x^{2}}\, dx$
      
      Integral $\frac{1}{x^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{a^{4} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- a^{2}\right)\, dx = - a^{2} x$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    El resultado es: $\frac{a^{4} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}} - a^{2} x + \frac{x^{3}}{3}$
  El resultado es: $\frac{a^{4} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}} - a^{2} x + \frac{b^{4} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}} + 2 b^{2} \left(- \frac{a^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}} + x\right) + \frac{x^{3}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- a^{2} x + 2 b^{2} x + \frac{x^{3}}{3} + \frac{\left(a - b\right)^{2} \left(a + b\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- a^{2} x + 2 b^{2} x + \frac{x^{3}}{3} + \frac{\left(a - b\right)^{2} \left(a + b\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                2        2     /   x   \
 |                                          (a + b) *(a - b) *atan|-------|
 |          2                                                     |   ____|
 | / 2    2\            3                                         |  /  2 |
 | \x  + b /           x       2        2                         \\/  a  /
 | ---------- dx = C + -- - x*a  + 2*x*b  + -------------------------------
 |   2    2            3                                   ____            
 |  x  + a                                                /  2             
 |                                                      \/  a              
/

$$\int \frac{\left(b^{2} + x^{2}\right)^{2}}{a^{2} + x^{2}}\, dx = C - a^{2} x + 2 b^{2} x + \frac{x^{3}}{3} + \frac{\left(a - b\right)^{2} \left(a + b\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                            /           2        2\                          /            2        2 \
              2        2    |I*a*(a + b) *(a - b) |            2        2    |-I*a*(a + b) *(a - b)  |
     I*(a + b) *(a - b) *log|---------------------|   I*(a + b) *(a - b) *log|-----------------------|
                            |   4    4      2  2  |                          |    4    4      2  2   |
                            \  a  + b  - 2*a *b   /                          \   a  + b  - 2*a *b    /
oo + ---------------------------------------------- - ------------------------------------------------
                          2*a                                               2*a

$$\infty - \frac{i \left(a - b\right)^{2} \left(a + b\right)^{2} \log{\left(- \frac{i a \left(a - b\right)^{2} \left(a + b\right)^{2}}{a^{4} - 2 a^{2} b^{2} + b^{4}} \right)}}{2 a} + \frac{i \left(a - b\right)^{2} \left(a + b\right)^{2} \log{\left(\frac{i a \left(a - b\right)^{2} \left(a + b\right)^{2}}{a^{4} - 2 a^{2} b^{2} + b^{4}} \right)}}{2 a}$$

                            /           2        2\                          /            2        2 \
              2        2    |I*a*(a + b) *(a - b) |            2        2    |-I*a*(a + b) *(a - b)  |
     I*(a + b) *(a - b) *log|---------------------|   I*(a + b) *(a - b) *log|-----------------------|
                            |   4    4      2  2  |                          |    4    4      2  2   |
                            \  a  + b  - 2*a *b   /                          \   a  + b  - 2*a *b    /
oo + ---------------------------------------------- - ------------------------------------------------
                          2*a                                               2*a

oo + i*(a + b)^2*(a - b)^2*log(i*a*(a + b)^2*(a - b)^2/(a^4 + b^4 - 2*a^2*b^2))/(2*a) - i*(a + b)^2*(a - b)^2*log(-i*a*(a + b)^2*(a - b)^2/(a^4 + b^4 - 2*a^2*b^2))/(2*a)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/(x^2+a^2)(x^2+b^2)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3