Sr Examen
Integral de dx/(x^2+4+9) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 1 | ---------- dx | 2 | x + 4 + 9 | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 4\right) + 9}\, dx$$
Integral(1/(x^2 + 4 + 9), (x, -oo, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ---------- dx | 2 | x + 4 + 9 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
---------- = ----------------------
2 / 2 \
x + 4 + 9 |/ ____ \ |
||-\/ 13 | |
13*||--------*x| + 1|
\\ 13 / /o
/ | | 1 | ---------- dx | 2 = | x + 4 + 9 | /
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 13 |
| |--------*x| + 1
| \ 13 /
|
/
-----------------------
13 En integral
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 13 |
| |--------*x| + 1
| \ 13 /
|
/
-----------------------
13 hacemos el cambio
____
-x*\/ 13
v = ----------
13 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
13 13 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 13 |
| |--------*x| + 1 / ____\
| \ 13 / ____ |x*\/ 13 |
| \/ 13 *atan|--------|
/ \ 13 /
----------------------- = ---------------------
13 13 La solución:
/ ____\
____ |x*\/ 13 |
\/ 13 *atan|--------|
\ 13 /
C + ---------------------
13
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ____\ / ____ |x*\/ 13 | | \/ 13 *atan|--------| | 1 \ 13 / | ---------- dx = C + --------------------- | 2 13 | x + 4 + 9 | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 4\right) + 9}\, dx = C + \frac{\sqrt{13} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{13} x}{13} \right)}}{13}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
____
pi*\/ 13
---------
13
$$\frac{\sqrt{13} \pi}{13}$$
=
=
____
pi*\/ 13
---------
13
$$\frac{\sqrt{13} \pi}{13}$$
pi*sqrt(13)/13
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.