Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de e^(a*x)*sin(b*x)
Integral de 1/(xlogx)
Integral de √(1+x^2)
Derivada de:
x/(x^2+a^2)^(3/2)
Expresiones idénticas
x/(x^ dos +a^ dos)^(tres / dos)
x dividir por (x al cuadrado más a al cuadrado ) en el grado (3 dividir por 2)
x dividir por (x en el grado dos más a en el grado dos) en el grado (tres dividir por dos)
x/(x2+a2)(3/2)
x/x2+a23/2
x/(x²+a²)^(3/2)
x/(x en el grado 2+a en el grado 2) en el grado (3/2)
x/x^2+a^2^3/2
x dividir por (x^2+a^2)^(3 dividir por 2)
x/(x^2+a^2)^(3/2)dx
Expresiones semejantes
x/(x^2-a^2)^(3/2)

Resolución de integrales/ x/(x^2+a^2)/ x/(x^2+a^2)^(3/2)

Integral de x/(x^2+a^2)^(3/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |       x         
 |  ------------ dx
 |           3/2   
 |  / 2    2\      
 |  \x  + a /      
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx$$

Integral(x/(x^2 + a^2)^(3/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{x}{a^{2} \sqrt{a^{2} + x^{2}} + x^{2} \sqrt{a^{2} + x^{2}}}$
2. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{2 a^{2} \sqrt{a^{2} + u} + 2 u \sqrt{a^{2} + u}}\, du$
  1. que $u = \sqrt{u + a^{2}}$ .
    
    Luego que $du = \frac{du}{2 \sqrt{u + a^{2}}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{\sqrt{u + a^{2}}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{x}{a^{2} \sqrt{a^{2} + x^{2}} + x^{2} \sqrt{a^{2} + x^{2}}}$
2. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{2 a^{2} \sqrt{a^{2} + u} + 2 u \sqrt{a^{2} + u}}\, du$
  1. que $u = \sqrt{u + a^{2}}$ .
    
    Luego que $du = \frac{du}{2 \sqrt{u + a^{2}}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{\sqrt{u + a^{2}}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{1}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  
 |                                   
 |      x                     1      
 | ------------ dx = C - ------------
 |          3/2             _________
 | / 2    2\               /  2    2 
 | \x  + a /             \/  a  + x  
 |                                   
/

$$\int \frac{x}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx = C - \frac{1}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

   1           1     
------- - -----------
   ____      ________
  /  2      /      2 
\/  a     \/  1 + a

$$\frac{1}{\sqrt{a^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{a^{2} + 1}}$$

   1           1     
------- - -----------
   ____      ________
  /  2      /      2 
\/  a     \/  1 + a

$$\frac{1}{\sqrt{a^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{a^{2} + 1}}$$

1/sqrt(a^2) - 1/sqrt(1 + a^2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x/(x^2+a^2)^(3/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2