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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Integral de d{x}:
x/(x^2+a^2)^(3/2)
Expresiones idénticas
x/(x^ dos +a^ dos)^(tres / dos)
x dividir por (x al cuadrado más a al cuadrado ) en el grado (3 dividir por 2)
x dividir por (x en el grado dos más a en el grado dos) en el grado (tres dividir por dos)
x/(x2+a2)(3/2)
x/x2+a23/2
x/(x²+a²)^(3/2)
x/(x en el grado 2+a en el grado 2) en el grado (3/2)
x/x^2+a^2^3/2
x dividir por (x^2+a^2)^(3 dividir por 2)
Expresiones semejantes
x/(x^2-a^2)^(3/2)

Derivada de la función/ x/(x^2+a^2)/ x/(x^2+a^2)^(3/2)

Derivada de x/(x^2+a^2)^(3/2)

Solución

Ha introducido [src]

     x      
------------
         3/2
/ 2    2\   
\x  + a /

$$\frac{x}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

x/(x^2 + a^2)^(3/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = a^{2} + x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} + x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $a^{2} + x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $a^{2}$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 x \sqrt{a^{2} + x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{2} \sqrt{a^{2} + x^{2}} + \left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{a^{2} - 2 x^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{a^{2} - 2 x^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}}$

Primera derivada [src]

                      2    
     1             3*x     
------------ - ------------
         3/2            5/2
/ 2    2\      / 2    2\   
\x  + a /      \x  + a /

$$- \frac{3 x^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /          2 \
    |       5*x  |
3*x*|-3 + -------|
    |      2    2|
    \     a  + x /
------------------
            5/2   
   / 2    2\      
   \a  + x /

$$\frac{3 x \left(\frac{5 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 3\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    /          2 \\
  |                  2 |       7*x  ||
  |               5*x *|-3 + -------||
  |          2         |      2    2||
  |      15*x          \     a  + x /|
3*|-3 + ------- - -------------------|
  |      2    2          2    2      |
  \     a  + x          a  + x       /
--------------------------------------
                      5/2             
             / 2    2\                
             \a  + x /

$$\frac{3 \left(- \frac{5 x^{2} \left(\frac{7 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 3\right)}{a^{2} + x^{2}} + \frac{15 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 3\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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