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Derivada de la función/ x/(x^2+a^2)

Derivada de x/(x^2+a^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x   
-------
 2    2
x  + a
xa2+x2\frac{x}{a^{2} + x^{2}} 
x/(x^2 + a^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=a2+x2g{\left(x \right)} = a^{2} + x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos a2+x2a^{2} + x^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante a2a^{2} es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    a2−x2(a2+x2)2\frac{a^{2} - x^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}}

Respuesta:

a2−x2(a2+x2)2\frac{a^{2} - x^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}}

Primera derivada [src] 
                2   
   1         2*x    
------- - ----------
 2    2            2
x  + a    / 2    2\ 
          \x  + a /
−2x2(a2+x2)2+1a2+x2- \frac{2 x^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{a^{2} + x^{2}}
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Segunda derivada [src] 
    /          2 \
    |       4*x  |
2*x*|-3 + -------|
    |      2    2|
    \     a  + x /
------------------
             2    
    / 2    2\     
    \a  + x /
2x(4x2a2+x2−3)(a2+x2)2\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 3\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}}
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Tercera derivada [src] 
  /                    /          2 \\
  |                  2 |       2*x  ||
  |               4*x *|-1 + -------||
  |          2         |      2    2||
  |       4*x          \     a  + x /|
6*|-1 + ------- - -------------------|
  |      2    2          2    2      |
  \     a  + x          a  + x       /
--------------------------------------
                       2              
              / 2    2\               
              \a  + x /
6(−4x2(2x2a2+x2−1)a2+x2+4x2a2+x2−1)(a2+x2)2\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{a^{2} + x^{2}} + \frac{4 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}}
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