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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x/(x^ dos +a^ dos)^(uno / dos)
x dividir por (x al cuadrado más a al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 2)
x dividir por (x en el grado dos más a en el grado dos) en el grado (uno dividir por dos)
x/(x2+a2)(1/2)
x/x2+a21/2
x/(x²+a²)^(1/2)
x/(x en el grado 2+a en el grado 2) en el grado (1/2)
x/x^2+a^2^1/2
x dividir por (x^2+a^2)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
x/(x^2-a^2)^(1/2)
-x/(x^2+a^2)^(1/2)

Derivada de la función/ (1/2)/ x/(x^2+a^2)/ x/(x^2+a^2)^(1/2)

Derivada de x/(x^2+a^2)^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

     x      
------------
   _________
  /  2    2 
\/  x  + a

$$\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$$

x/sqrt(x^2 + a^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{a^{2} + x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = a^{2} + x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} + x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $a^{2} + x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $a^{2}$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \sqrt{a^{2} + x^{2}}}{a^{2} + x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{a^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{a^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Primera derivada [src]

                     2     
     1              x      
------------ - ------------
   _________            3/2
  /  2    2    / 2    2\   
\/  x  + a     \x  + a /

$$- \frac{x^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2 \
  |       3*x  |
x*|-3 + -------|
  |      2    2|
  \     a  + x /
----------------
           3/2  
  / 2    2\     
  \a  + x /

$$\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 3\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  /          2 \\
  |                2 |       5*x  ||
  |               x *|-3 + -------||
  |          2       |      2    2||
  |       3*x        \     a  + x /|
3*|-1 + ------- - -----------------|
  |      2    2         2    2     |
  \     a  + x         a  + x      /
------------------------------------
                     3/2            
            / 2    2\               
            \a  + x /

$$\frac{3 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 3\right)}{a^{2} + x^{2}} + \frac{3 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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