Sr Examen

Otras calculadoras

Derivada de la función/ (1/2)/ x/(x^2+a^2)/ x/(x^2+a^2)^(1/2)/ -x/(x^2+a^2)^(1/2)

Derivada de -x/(x^2+a^2)^(1/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    -x      
------------
   _________
  /  2    2 
\/  x  + a
(−1)xa2+x2\frac{\left(-1\right) x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} 
(-x)/sqrt(x^2 + a^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=−xf{\left(x \right)} = - x y g(x)=a2+x2g{\left(x \right)} = \sqrt{a^{2} + x^{2}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: −1-1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=a2+x2u = a^{2} + x^{2}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂x(a2+x2)\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} + x^{2}\right):

      1. diferenciamos a2+x2a^{2} + x^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante a2a^{2} es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      xa2+x2\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2a2+x2−a2+x2a2+x2\frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} - \sqrt{a^{2} + x^{2}}}{a^{2} + x^{2}}

  2. Simplificamos:

    −a2(a2+x2)32- \frac{a^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

−a2(a2+x2)32- \frac{a^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}

Primera derivada [src] 
                       2     
       1              x      
- ------------ + ------------
     _________            3/2
    /  2    2    / 2    2\   
  \/  x  + a     \x  + a /
x2(a2+x2)32−1a2+x2\frac{x^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /         2 \
  |      3*x  |
x*|3 - -------|
  |     2    2|
  \    a  + x /
---------------
           3/2 
  / 2    2\    
  \a  + x /
x(−3x2a2+x2+3)(a2+x2)32\frac{x \left(- \frac{3 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} + 3\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                 /          2 \\
  |               2 |       5*x  ||
  |              x *|-3 + -------||
  |         2       |      2    2||
  |      3*x        \     a  + x /|
3*|1 - ------- + -----------------|
  |     2    2         2    2     |
  \    a  + x         a  + x      /
-----------------------------------
                     3/2           
            / 2    2\              
            \a  + x /
3(x2(5x2a2+x2−3)a2+x2−3x2a2+x2+1)(a2+x2)32\frac{3 \left(\frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 3\right)}{a^{2} + x^{2}} - \frac{3 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} + 1\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
    © Sr Examen – Калькулятор