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Derivada de:
Derivada de 7^(3*x-1)
Derivada de 8*cos(x)^(3)
Derivada de (√5)t+√7/t
Derivada de 4*x+8/x
Expresiones idénticas
-x/(x^ dos +a^ dos)^(uno / dos)
menos x dividir por (x al cuadrado más a al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 2)
menos x dividir por (x en el grado dos más a en el grado dos) en el grado (uno dividir por dos)
-x/(x2+a2)(1/2)
-x/x2+a21/2
-x/(x²+a²)^(1/2)
-x/(x en el grado 2+a en el grado 2) en el grado (1/2)
-x/x^2+a^2^1/2
-x dividir por (x^2+a^2)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
-x/(x^2-a^2)^(1/2)
x/(x^2+a^2)^(1/2)

Derivada de la función/ (1/2)/ x/(x^2+a^2)/ x/(x^2+a^2)^(1/2)/ -x/(x^2+a^2)^(1/2)

Derivada de -x/(x^2+a^2)^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

    -x      
------------
   _________
  /  2    2 
\/  x  + a

$$\frac{\left(-1\right) x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$$

(-x)/sqrt(x^2 + a^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{a^{2} + x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = a^{2} + x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} + x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $a^{2} + x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $a^{2}$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} - \sqrt{a^{2} + x^{2}}}{a^{2} + x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{a^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{a^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Primera derivada [src]

                       2     
       1              x      
- ------------ + ------------
     _________            3/2
    /  2    2    / 2    2\   
  \/  x  + a     \x  + a /

$$\frac{x^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2 \
  |      3*x  |
x*|3 - -------|
  |     2    2|
  \    a  + x /
---------------
           3/2 
  / 2    2\    
  \a  + x /

$$\frac{x \left(- \frac{3 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} + 3\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 /          2 \\
  |               2 |       5*x  ||
  |              x *|-3 + -------||
  |         2       |      2    2||
  |      3*x        \     a  + x /|
3*|1 - ------- + -----------------|
  |     2    2         2    2     |
  \    a  + x         a  + x      /
-----------------------------------
                     3/2           
            / 2    2\              
            \a  + x /

$$\frac{3 \left(\frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 3\right)}{a^{2} + x^{2}} - \frac{3 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} + 1\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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