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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x/(x^ dos -a^ dos)
x dividir por (x al cuadrado menos a al cuadrado )
x dividir por (x en el grado dos menos a en el grado dos)
x/(x2-a2)
x/x2-a2
x/(x²-a²)
x/(x en el grado 2-a en el grado 2)
x/x^2-a^2
x dividir por (x^2-a^2)
Expresiones semejantes
x/(x^2+a^2)

Derivada de la función/ x^2-a^2/ x/(x^2-a^2)

Derivada de x/(x^2-a^2)

Solución

Ha introducido [src]

   x   
-------
 2    2
x  - a

$$\frac{x}{- a^{2} + x^{2}}$$

x/(x^2 - a^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = - a^{2} + x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- a^{2} + x^{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada de una constante $- a^{2}$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- a^{2} - x^{2}}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{a^{2} + x^{2}}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{a^{2} + x^{2}}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

                2   
   1         2*x    
------- - ----------
 2    2            2
x  - a    / 2    2\ 
          \x  - a /

$$- \frac{2 x^{2}}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{- a^{2} + x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /         2 \
     |      4*x  |
-2*x*|3 + -------|
     |     2    2|
     \    a  - x /
------------------
             2    
    / 2    2\     
    \a  - x /

$$- \frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 3\right)}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                   /         2 \\
   |                 2 |      2*x  ||
   |              4*x *|1 + -------||
   |         2         |     2    2||
   |      4*x          \    a  - x /|
-6*|1 + ------- + ------------------|
   |     2    2         2    2      |
   \    a  - x         a  - x       /
-------------------------------------
                       2             
              / 2    2\              
              \a  - x /

$$- \frac{6 \left(\frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 1\right)}{a^{2} - x^{2}} + \frac{4 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 1\right)}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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