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Derivada de x/(x^2-a^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x   
-------
 2    2
x  - a 
$$\frac{x}{- a^{2} + x^{2}}$$
x/(x^2 - a^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                2   
   1         2*x    
------- - ----------
 2    2            2
x  - a    / 2    2\ 
          \x  - a / 
$$- \frac{2 x^{2}}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{- a^{2} + x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
     /         2 \
     |      4*x  |
-2*x*|3 + -------|
     |     2    2|
     \    a  - x /
------------------
             2    
    / 2    2\     
    \a  - x /     
$$- \frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 3\right)}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
   /                   /         2 \\
   |                 2 |      2*x  ||
   |              4*x *|1 + -------||
   |         2         |     2    2||
   |      4*x          \    a  - x /|
-6*|1 + ------- + ------------------|
   |     2    2         2    2      |
   \    a  - x         a  - x       /
-------------------------------------
                       2             
              / 2    2\              
              \a  - x /              
$$- \frac{6 \left(\frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 1\right)}{a^{2} - x^{2}} + \frac{4 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 1\right)}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}}$$