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Derivada de la función/ x^2-a^2/ x/(x^2-a^2)

Derivada de x/(x^2-a^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x   
-------
 2    2
x  - a
x−a2+x2\frac{x}{- a^{2} + x^{2}} 
x/(x^2 - a^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=−a2+x2g{\left(x \right)} = - a^{2} + x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos −a2+x2- a^{2} + x^{2} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada de una constante −a2- a^{2} es igual a cero.

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −a2−x2(−a2+x2)2\frac{- a^{2} - x^{2}}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −a2+x2(a2−x2)2- \frac{a^{2} + x^{2}}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}}

Respuesta:

−a2+x2(a2−x2)2- \frac{a^{2} + x^{2}}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}}

Primera derivada [src] 
                2   
   1         2*x    
------- - ----------
 2    2            2
x  - a    / 2    2\ 
          \x  - a /
−2x2(−a2+x2)2+1−a2+x2- \frac{2 x^{2}}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{- a^{2} + x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     /         2 \
     |      4*x  |
-2*x*|3 + -------|
     |     2    2|
     \    a  - x /
------------------
             2    
    / 2    2\     
    \a  - x /
−2x(4x2a2−x2+3)(a2−x2)2- \frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 3\right)}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                   /         2 \\
   |                 2 |      2*x  ||
   |              4*x *|1 + -------||
   |         2         |     2    2||
   |      4*x          \    a  - x /|
-6*|1 + ------- + ------------------|
   |     2    2         2    2      |
   \    a  - x         a  - x       /
-------------------------------------
                       2             
              / 2    2\              
              \a  - x /
−6(4x2(2x2a2−x2+1)a2−x2+4x2a2−x2+1)(a2−x2)2- \frac{6 \left(\frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 1\right)}{a^{2} - x^{2}} + \frac{4 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 1\right)}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}}
Simplificar
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