Integral de x/(x+a) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1         
  /         
 |          
 |    x     
 |  ----- dx
 |  x + a   
 |          
/           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{a + x}\, dx$$

Integral(x/(x + a), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x}{a + x} = - \frac{a}{a + x} + 1$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{a}{a + x}\right)\, dx = - a \int \frac{1}{a + x}\, dx$
  1. que $u = a + x$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(a + x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- a \log{\left(a + x \right)}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
El resultado es: $- a \log{\left(a + x \right)} + x$
Añadimos la constante de integración:

$- a \log{\left(a + x \right)} + x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- a \log{\left(a + x \right)} + x+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |   x                            
 | ----- dx = C + x - a*log(a + x)
 | x + a                          
 |                                
/

$$\int \frac{x}{a + x}\, dx = C - a \log{\left(a + x \right)} + x$$

Simplificar

Respuesta [src]

1 + a*log(a) - a*log(1 + a)

$$a \log{\left(a \right)} - a \log{\left(a + 1 \right)} + 1$$

1 + a*log(a) - a*log(1 + a)

$$a \log{\left(a \right)} - a \log{\left(a + 1 \right)} + 1$$

1 + a*log(a) - a*log(1 + a)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x/(x+a) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución